做题感悟:放苹果

其实,这道题在一开始我就想到了正确解法的一部分,但是因为某闫同学而否定了自己(毕竟只想到了一部分)。

好的我们先来看一下这道题:

放苹果

总时间限制: 
1000ms
 
内存限制: 
65536kB
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
样例输入
    1
    7 3
样例输出
    8
好的,先说一下我一开始想到的:
  首先,这道题是一个十分典型的递归题,至于为什么我就不说了,你们都知道。因此,先找到这道题的出口:当仅剩一个盘子(所有剩的苹果都放在一个盘子里)或没有苹果(所有盘子都空)时,都只有一种可能。因此,将f(m)拆分开成f(m-1)+n,依次递归下去。
很显然,这并不成立
比如:如果有盘子不放苹果呢?
好吧,不卖关子了,直接说正确思路:
  首先,递归出口已经找到,那么下一个目标就是拆分可能性,依次递归,直到满足出口条件(m==0||n==1)时递归回来。
  那么,可能性如何拆分呢?
  我们知道对于m个苹果,只有两大类情况:每个盘子都有和有空盘子。那么我们是不是可以拆分f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1)呢?
  
显然成立
但是,细心的朋友会发现:当m<n时,m-n居然成了负数
?!
原因是:当苹果数小于盘子数时,你居然还要求人苹果把盘子填满?这很显然是错误的。所以我们就可以将问题转化为m个苹果放在m个盘子中(题目中说过顺序不重要),因此,我们要加一个特判。
好的,我讲完了?
并没有!
补充一句:当m<n时,你觉不觉得接下来就会到达一个出口呢?
好吧,这并不重要。。。
最后,附上本题代码
#include<cstdio>
using namespace std;
int fang(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
    {
        return 1;
    }
    else if(m<n)
    {
        return fang(m,m);
    }
    else
    {
        return fang(m-n,n)+fang(m,n-1);
    }
}
int main()
{
    int t,M,N;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%d",&M,&N);
        printf("%d\n",fang(M,N));
    }
    return 0;
}

 

做题感悟:放苹果

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