剑指Offer学习 05.替换空格

• 剑指Offer学习 10-1.斐波那契数列
• • 题目描述
  • 几种做法：

剑指Offer学习 10-1.斐波那契数列

题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof
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示例1 ：

输入：n = 5 输出：5

示例2 ：

输入：n = 2 输出：1

几种做法：

方法一：递归法：

class Solution {
    public int fib(int n) {
    if(n==0){
        return 0;
    }
    else if(n==1){
        return 1;
    }
    else{
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
    }
}

思路：把计算 f(n) 的问题拆分成 f(n-1) 和 f(n-2) 两个子问题的计算，并递归，以 f(0)和 f(1)为终止条件。
缺点：耗时。

方法二：记忆化递归法
思路：新建一个长度为n+1的数组存放f(0) 至 f(n-1) 的值，重复遇到某数字则直接从数组取用，避免了重复的递归计算。
缺点：浪费空间

class Solution {
    public int fib(int n) {
    if(n==0){
        return 0;
    }
    else if(n==1){
        return 1;
    }
    else{
        int[] f=new int[n+1];
       
        f[0]=0;
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%1000000007;
        }
        return f[n];
    }
    }
}

方法三：动态规划法：
原理： 以斐波那契数列性质 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)为转移方程。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}

图示：

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-10-i-fei-bo-na-qi-shu-lie-dong-tai-gui/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。