[Codechef - ADITREE] Adi and the Tree

Description

树上每个节点有一个灯泡，开始所有灯泡都是熄灭的。每次操作给定两个数 \(a,b\) ，将 \(a,b\) 这两个节点的灯的状态改变。定义某个状态的权值为，将树上所有亮点两两配对，每个对的权值的总和最小值。其中一个配对的权值定义为这两个点之间的距离。求出每次操作后的权值。

Solution

很容易发现如果我们将每个亮点到树根的路径染色，那么染色次数为奇数的路径就会被统计入答案。

所以只需要维护布尔值就可以，这样每次操作就转化为对点到根的路径异或，询问就是整棵树的权和。树链剖分一下就可以。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000005;

namespace seg
{
int val[N],tag[N];
void pushup(int p)
{
    val[p]=val[p*2]+val[p*2+1];
}
void pushdown(int p,int l,int r)
{
    if(tag[p])
    {
        tag[p*2]^=1;
        tag[p*2+1]^=1;
        val[p*2]=((l+r)/2-l+1)-val[p*2];
        val[p*2+1]=(r-(l+r)/2)-val[p*2+1];
        tag[p]^=1;
    }
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(l>qr || r<ql)
        return ;
    if(l>=ql && r<=qr)
    {
        val[p]=(r-l+1)-val[p];
        tag[p]^=1;
    }
    else
    {
        pushdown(p,l,r);
        modify(p*2,l,(l+r)/2,ql,qr);
        modify(p*2+1,(l+r)/2+1,r,ql,qr);
        pushup(p);
    }
}
int query()
{
    return val[1];
}
} // seg

namespace tree
{
vector <int> g[N];
int n,top[N],wson[N],siz[N],dep[N],vis[N],tid[N],did[N],fa[N],cnt=0;
void link(int p,int q)
{
    g[p].push_back(q);
    g[q].push_back(p);
}
void dfs1(int p)
{
    vis[p]=siz[p]=1;
    for(int i=0; i<g[p].size(); i++)
    {
        if(vis[g[p][i]]==0)
        {
            dep[g[p][i]]=dep[p]+1;
            fa[g[p][i]]=p;
            dfs1(g[p][i]);
            siz[p]+=siz[g[p][i]];
            if(wson[p]==0 || siz[g[p][i]]>siz[wson[p]])
                wson[p]=g[p][i];
        }
    }
}
void dfs2(int p)
{
    vis[p]=1;
    did[p]=++cnt;
    tid[cnt]=p;
    if(wson[p])
    {
        top[wson[p]]=top[p];
        dfs2(wson[p]);
    }
    for(int i=0; i<g[p].size(); i++)
    {
        if(vis[g[p][i]]==0)
        {
            top[g[p][i]]=g[p][i];
            dfs2(g[p][i]);
        }
    }
}
void presolve()
{
    dep[1]=1;
    dfs1(1);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    top[1]=1;
    dfs2(1);
}

void link_modify(int p,int q)
{
    while(top[p]-top[q])
    {
        if(dep[top[p]]>dep[top[q]])
            swap(p,q);
        seg::modify(1,1,n,did[top[q]],did[q]);
        q=fa[top[q]];
    }
    if(dep[p]>dep[q])
        swap(p,q);
    seg::modify(1,1,n,did[p],did[q]);
}
}

int n,m,t1,t2,t3;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        tree::link(t1,t2);
    }
    tree::n=n;
    tree::presolve();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        tree::link_modify(1,t1);
        tree::link_modify(1,t2);
        printf("%d\n",seg::query());
    }
}