PAT乙级 1005 继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候,我们需要计算 3、5、8、4、2、1,则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”,如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,第 1 行给出一个正整数 K (<100),第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值,数字间用空格隔开。

输出格式:

每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

解题思路:
这一题本身没有什么难度用散列做即可,但还是有不少细节需要注意:

  1. 首先是数组开的大小我一开始用的是1000但显示有两个测试点段错误,我自己写了个代码发现用27,最高可以算到4616,所以数组要开大一点。
  2. 其次需要按照从大到小的顺序输出,一开始只是以为从N-1到0遍历就行,其实要先排序再遍历。如下:
sort(a,a+N);
	for(int i = N-1;i>=0;i--)
	{
		if(b[a[i]] == 1)
		{
			printf("%d",a[i]);
			sum--;
			if(sum)
				printf(" ");
		}	
	}

代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void)
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	int a[10000];
	int b[10000] = {0};
	for(int i = 0;i < N;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		int m = a[i];
		b[m]++;
		while(m!=1)
		{
			if(m%2==0)
			{
				m/=2;
			}
			else
			{
				m = (m*3+1)/2;
			}
			b[m]++;
		}
	}	
	int sum = 0;
	for(int i = N-1;i>=0;i--)
	{
		if(b[a[i]] == 1)
		{
			sum++;
		}
	}
	sort(a,a+N);
	for(int i = N-1;i>=0;i--)
	{
		if(b[a[i]] == 1)
		{
			printf("%d",a[i]);
			sum--;
			if(sum)
				printf(" ");
		}	
	}
	return 0;
}
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