菜肴制造(拓扑排序)

题目描述

知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店,为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 NNN 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 111 到 NNN 的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为 111。由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 MMM 条形如「iii 号菜肴『必须』先于 jjj 号菜肴制作”的限制」,我们将这样的限制简写为 ⟨i,j⟩\langle i,j \rangle⟨i,j⟩。

现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴:也就是说,

  1. 在满足所有限制的前提下,111 号菜肴「尽量」优先制作;
  2. 在满足所有限制,111 号菜肴「尽量」优先制作的前提下,222 号菜肴「尽量」优先制作;
  3. 在满足所有限制,111 号和 222 号菜肴「尽量」优先的前提下,333 号菜肴「尽量」优先制作;
  4. 在满足所有限制,111 号和 222 号和 333 号菜肴「尽量」优先的前提下,4 号菜肴「尽量」优先制作;
  5. 以此类推。

例一:共四道菜肴,两条限制 ⟨3,1⟩\langle 3,1 \rangle⟨3,1⟩、⟨4,1⟩\langle 4,1 \rangle⟨4,1⟩,那么制作顺序是 3,4,1,23,4,1,23,4,1,2。

例二:共五道菜肴,两条限制 ⟨5,2⟩\langle 5,2 \rangle⟨5,2⟩、⟨4,3⟩\langle 4,3 \rangle⟨4,3⟩,那么制作顺序是 1,5,2,4,31,5,2,4,31,5,2,4,3。

例一里,首先考虑 111,因为有限制 ⟨3,1⟩\langle 3,1 \rangle⟨3,1⟩ 和 ⟨4,1⟩\langle 4,1 \rangle⟨4,1⟩,所以只有制作完 333 和 444 后才能制作 111,而根据(3),333 号又应「尽量」比 444 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,13,4,13,4,1;接下来考虑 222,确定最终的制作顺序是 3,4,1,23,4,1,23,4,1,2。

例二里,首先制作 111 是不违背限制的;接下来考虑 222 时有 ⟨5,2⟩\langle 5,2 \rangle⟨5,2⟩ 的限制,所以接下来先制作 555 再制作 222;接下来考虑 333 时有 ⟨4,3⟩\langle 4,3 \rangle⟨4,3⟩ 的限制,所以接下来先制作 444 再制作 333,从而最终的顺序是 1,5,2,4,31,5,2,4,31,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,首字母大写,其余字母小写)

输入格式

第一行是一个正整数 DDD,表示数据组数。
接下来是 DDD 组数据。
对于每组数据:
第一行两个用空格分开的正整数 NNN 和 MMM,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。
接下来 MMM 行,每行两个正整数 x,yx,yx,y,表示「xxx 号菜肴必须先于 yyy 号菜肴制作」的限制。(注意:MMM 条限制中可能存在完全相同的限制)

输出格式

输出文件仅包含 DDD 行,每行 NNN 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者”Impossible!”表示无解(不含引号)。

样例

样例输入

3 
5 4 
5 4 
5 3 
4 2 
3 2 
3 3 
1 2 
2 3 
3 1 
5 2 
5 2 
4 3

样例输出

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

样例解释

第二组数据同时要求菜肴 111 先于菜肴 222 制作,菜肴 222 先于菜肴 333 制作,菜肴 333 先于菜肴 111 制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。

数据范围与提示

对于100%100 \%100% 的数据,N,M≤100000, D≤3N,M \leq 100000,\ D \leq 3N,M≤100000, D≤3。

这个题想了好久,最后怂了题解,又和身边同学商量一会儿才明白。。。

此题难点在于并不能正序求拓扑顺序,

因为当前选择了一个比较优的点但不能保证它接着找下去会优,

但是换个思维

开个大根堆

我们现在倒序存边时,当前取出的第一个点,这个点代表它是最大的值且他还需要一些条件才能实现

那就无条件把它放在最后输出(因为他是最不优的)

在每次拓扑时将每个top值计入下来,再拓扑后得到新点

每次得到的top值都是当前最差的点

最后倒叙述出就OK了

菜肴制造(拓扑排序)
 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 #include<string>
 8 #include<queue>
 9 #define MAXN 100700
10 #define ll long long
11 #define pt printf("---------\n");
12 using namespace std;
13 priority_queue<int>q;
14 vector<int>chu[MAXN];int n,m;
15 int ru_du[MAXN],chu_du[MAXN];
16 int D;
17 int ans[MAXN];
18 int bian[MAXN];
19 void work()
20 {
21     while(!q.empty())
22     {
23         int top=q.top();
24         q.pop();
25         ans[++ans[0]]=top;
26         bian[top]=1;
27         for(int i=0;i<chu[top].size();++i)
28         {
29            int to=chu[top][i];
30            if(bian[to]==1)continue;
31            ru_du[to]--;
32            if(ru_du[to]==0)
33            {
34                q.push(to);
35            }
36         }
37     }
38     return ;
39 }
40 int main()
41 {
42    scanf("%d",&D);
43    for(int k=1;k<=D;++k)
44    {
45        scanf("%d%d",&n,&m);
46        memset(bian,0,sizeof(bian));
47        memset(ans,0,sizeof(ans));      
48        for(int i=1;i<=m;++i)
49        {
50            int x,y;
51            scanf("%d%d",&x,&y);
52            chu[y].push_back(x);
53            ru_du[x]++;
54        }
55        for(int i=n;i>=1;--i)
56        {
57            if(ru_du[i]==0)
58            {      
59               q.push(i);
60            }
61        }
62        work();
63        if(ans[0]!=n)printf("Impossible!\n");
64        else
65        {
66            for(int i=ans[0];i>=1;--i)
67            {
68                printf("%d ",ans[i]);
69            }
70            printf("\n");
71        }
72        for(int i=1;i<=n;++i)
73        {ru_du[i]=0;chu_du[i]=0;chu[i].clear();}
74    }
75 }
View Code

 

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