BZOJ2662[BeiJing wc2012]冻结——分层图最短路

题目描述

“我要成为魔法少女!”   
  “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”   
  在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。 
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试? 
  比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia  of  Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。 
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。 
我们考虑最简单的旅行问题吧:  现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢? 
  这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是: 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
  给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。

输入

第一行包含三个整数:N、M、K。 
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

输出

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

样例输入

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

样例输出

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。

提示

对于100%的数据:1  ≤  K  ≤  N ≤  50,M  ≤  1000。

1≤  Ai,Bi ≤  N,2 ≤  Timei  ≤  2000。

为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。

  分层图最短路,建立k+1层图,对于每条双向边a,b,c,a连向b边权为c,b连向a边权为c,a连向下一层的b边权为c/2,b连向下一层的a边权为c/2,最后找出每层中n的最短路的最小值。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pr;
int n,m,k;
int head[2000010];
int next[2000010];
int val[2000010];
int to[2000010];
int d[2000010];
int vis[2000010];
int tot;
int a,b,c;
int ans;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
val[tot]=z;
}
priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >q;
void dijkstar()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty())
{
int now=q.top().second;
q.pop();
if(vis[now])
{
continue;
}
vis[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
if(d[to[i]]>d[now]+val[i])
{
d[to[i]]=d[now]+val[i];
q.push(make_pair(d[to[i]],to[i]));
}
}
}
ans=2147483647;
for(int i=0;i<=k+1;i++)
{
ans=min(ans,d[n*i]);
}
printf("%d",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
for(int j=0;j<=k;j++)
{
add(a+n*j,b+n*j,c);
add(b+n*j,a+n*j,c);
add(a+n*j,b+n*(j+1),c/2);
add(b+n*j,a+n*(j+1),c/2);
}
}
dijkstar();
}
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