一时技痒不用模拟第一印象的构造通过三个观察得来的规律解决N^2个往返接力问题...

2023-12-31 22:59:16

原文链接：http://www.cnblogs.com/waynebaby/archive/2009/07/25/1530653.html 问题原题见银河使者的随笔 http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2009/07/24/1530139.html
第一印象我得到了和他一样的解法，就是用斜切片,每一层的 x-1和y+1 来控制顺序写数字的笔落在哪一个坐标。
但是根据一段时间的观察我发现了几个规律可以让我们不用模拟整个顺序的流

首先我们观察每一个切片

1	3	4	10	11	21	22	36	37	55
2	5	9	12	20	23	35	38	54	56
6	8	13	19	24	34	39	53	57	72
7	14	18	25	33	40	52	58	71	73
15	17	26	32	41	51	59	70	74	85
16	27	31	42	50	60	69	75	84	86
28	30	43	49	61	68	76	83	87	94
29	44	48	62	67	77	82	88	93	95
45	47	63	66	78	81	89	92	96	99
46	64	65	79	80	90	91	97	98	100

我们发现在 n,n 坐标上的每一个数字都是这个切片对称而且是平均值。经过简单的计算我们发现 1-n个切片的平均值都是（n*n +1）/2

继续观察又发现规律了。这个矩阵对角对称的任意两个格子正好是距离整个数列中心距离相等的两点比如1和100 20和81 他们的和必为 max*max +1

这样我们只要能推算出某一行或者某一列的值就可以通过上面两个特征来生成整个矩阵了哦

但是这个矩阵的行列太乱了很难找出规律这个时候就要考虑更简单的模型
我们看看非首尾接力的矩阵

1

1 2
3

1 2 4
3 5
6

1 2 4 7
3 5 8
6 9
10

有没有发现粗体的数字刚好是之前所有斜切片的总和？
那么顺序矩阵和接力矩阵有什么异同呢？

1	3	4	10	11	21	22	36	37	55
2	5	9	12	20	23	35	38	54	56
6	8	13	19	24	34	39	53	57	72
7	14	18	25	33	40	52	58	71	73
15	17	26	32	41	51	59	70	74	85
16	27	31	42	50	60	69	75	84	86
28	30	43	49	61	68	76	83	87	94
29	44	48	62	67	77	82	88	93	95
45	47	63	66	78	81	89	92	96	99
46	64	65	79	80	90	91	97	98	100

我们可以把接力矩阵当成隔行反转的顺序矩阵。这样我们就得到了一个在 x,y轴上摆动的参考值。有了参考值就可以根据前两点进行矩阵生成了

一时技痒不用模拟第一印象的构造通过三个观察得来的规律解决N^2个往返接力问题...

Code
   static void Main(string[] args)
        {
            var max = 11;
            int [,] mx=new int [max,max];
            var sideval = 0;
            for (var seed = 0; seed < max; seed++)
            {

                int parevalue = (seed + 1) * (seed + 1) + 1;//规律1 中心轴对称两数之和等于层数平方+1
                bool isOdd = seed % 2 == 1;

                sideval = sideval + seed + 1;   //规律2 两边至少有一个数字为 1+2+3+4+

+n
                for (var fillseed = seed; fillseed >=0; fillseed--)
                {

                    int row, col;
                    if (!isOdd)
                    {
                        row = fillseed;
                        col = seed - fillseed;

                    }
                    else
                    {
                        col = fillseed;
                        row = seed - fillseed;
                    }
                    //规律1 中心轴对称两数之和等于层数平方+1
                    mx[col, row] = sideval - fillseed;
                    mx[row, col] = parevalue - mx[col, row];
                    //规律3 中心对称的和为 max*max+1
                    mx[max - col - 1, max - row - 1] = max * max +1 - mx[col, row];
                    mx[max - row - 1, max - col - 1] = max * max + 1 - mx[row, col];

                }

            }

            for (var x = 0; x < max; x++)
            {
                for (var y = 0; y < max; y++)
                {
                    Console.Write(string.Format (" {0:d3}" ,mx[x, y]));


                }

                Console.WriteLine();

            }

                Console.Read();

        }
解法有很多种这种无疑是很生涩的。作为面试题目的话并不建议写这种考官很难理解的解法，会有小鞋

作为头脑风暴防止老年痴呆这个还是有一定意义的

转载于:https://www.cnblogs.com/waynebaby/archive/2009/07/25/1530653.html

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