Unique Binary Search Trees II leetcode java
【LeetCode】Unique Binary Search Trees II 异构二叉查找树II
Unique Binary Search Trees II -- LeetCode
描述
Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.
For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
解析
这道题比1难的就是不是返回个数，而是返回所有结果。
引用code ganker（http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html）的讲解：
”这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中
介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取
然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的
结果返回。
“
这道题的解题依据依然是：
当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。
在做 Unique Binary Search Trees 这道题时，我们用一个数组保存 1 至 n-1 对应的不同二叉树的个数 X1、X2、X3、... Xn-1，
则 n 对应的不同二叉树个数Xn = Xn-1 + X1*Xn-2 + X2*Xn-3 + X3*Xn-4 + ... + Xn-2*X1 + Xn-1
通过这个递推式，我们可以从 N = 1 开始递推，最后得到 N = n 时不同二叉查找树的个数。
与上述思路类似，我们可以通过深度优先搜索（递归）解决这道题。
因为二叉查找树满足父节点的值大于左子节点的值，小于右子节点的值，所以我们可以：
(1) 从 N=1 开始构建二叉查找树，则它的左子树节点数为 0，右子树节点数为 n-1；
(2) N=2 时，左子树节点数为 1，右子树节点数为 n-2；
……
(n) N=n 时，左子树节点数为 n-1，右子树节点数 0。
而在第(1)步中，右子树继续执行上述循环，子树的子树又执行这个循环，最终，我们可以将子树节点数减少到 1，而一个节点只有一种排列方式，所以此时可以毫不犹豫地将结果返回给上一级。然后包含有两个节点的二叉树排列方式又被返回给上一级。……
依此类推，我们最后可以得到所有不同结构的二叉查找树。
代码
public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
return generateTrees(1, n);//从1作为root开始，到n作为root结束
}
private ArrayList<TreeNode> generateTrees(int left, int right){
ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
if (left > right){
res.add(null);//加入一个空元素进去来表示这是一颗空树 并且同时也是保证下面循环时即使一边是空树，也会跑另一边
return res;
}
for (int i = left; i <= right; i++){
ArrayList<TreeNode> lefts = generateTrees(left, i-1);//以i作为根节点，左子树由[1,i-1]构成
ArrayList<TreeNode> rights = generateTrees(i+1, right);//右子树由[i+1, n]构成
for (int j = 0; j < lefts.size(); j++){
for (int k = 0; k < rights.size(); k++){
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = lefts.get(j);
root.right = rights.get(k);
res.add(root);//存储所有可能行
}
}
}
return res;
}