第二章 数据的表示和运算
考纲内容
- 数制与编码
- 进位计数制及其相互转化
- 真值和机器数
- 字符和字符串
- 定点数的表示和运算
- 表示： 无符号数： 有符号数
- 运算：定点数移位运算；原码定点数加减运算；补码定点数加减运算；定点数乘除运算，溢出的概念及其判别方法
- 浮点数的表示和运算
- 浮点数的表示：IEEE754标准
- 运算： 浮点数的加减运算
- 算术逻辑单元（ALU）
- 串行加法器和并行加法器；ALU的功能和构造
1.1进位计数制
1.1.1其他进制转换十进制
1.1.2二进制，八进制，十六进制相互转换
1.1.3十进制转换成其他进制
1.1.4真值和机器数
1.1.5小结
1.2 BCD码
1.2.1 8424码
8421码的加法
1.2.2余3码
余3码的加法 相加后每位再加上3（0011）
例 5+8=13 1000+1011=1 0011 1 +0011=0100 0011+0011=0110 即 0100 0110=13
1.2.3 2421码
改变权值定义
0-4 编码的第一位必须是0
5之后 编码的第一位必须是1 防止 歧义 例 5 =2+2+1=4+1 1011 0101
1.2.4小结
1.3 字符与字符串
1.3.1ASCII码
常用的字符 共128个 故需要7个二进制编码
但是存入计算机的时候 通常要在最高位 补一个0 凑够一个字节
特别的在 48-57位上 表示0-9
48（0011 0000）~57（0011 1001） 后四位就是0-9数字对应的8421码
字母 前三位相同 后五位就是 1（0 0001）--26（1 1010）
65+32=97 大写+32=小写
1.3.2汉字表示及编码
1.3.3字符串
1.4奇偶校验码
1.5海明码
题目格式可能不一样
1.6循环冗余校验码
模2除就是异或
模2减：（就结果而言 和 异或一样 如下：）
0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1
2.1定点数
2.1.1无符号数
2.1.2有符号数
原码
原码范围
反码
补码
补码转源码 取反加一
移码
几种码
练习
小结
2.2原码补码移码的作用
2.2.1原码的作用
进行加法运算
但是当进行有符号数之间的加法时，会出现错误。
结果非0，所以便引入补码。
2.2.2 补码的作用
补码是为了让减法操作变为加法操作，减少硬件的成本。
正数的补码为其本身，负数的补码为符号位不变，其余位取反加一。
（如何理解补码？
以时钟举例，现在是10点，想要变为3点，可以顺时针旋转5格，记为+5；也可以逆时针旋转7格，记为-7。在此运算里面模为12，5mod12和-7mod12所对应的意义相同，都是将10点变为3点。
由此可以看到，在计算机中，记一个字长为8bit，所以大小为00000000~11111111，由此可以理解模为2^8。
公式：模-a的绝对值=a的补码（a为负数）
例如10001010（-18）的绝对值为00001010（18）
a的补码为反码加1，11110110（-18的补码）
由上述公式可得：
100000000=00001010+11110110
理解补码后，将减法变为加法例如18减去18等于18加上（-18），意义等同于加上-18的补码。
结果本应该为100000000，但是只有8位存储，所以去掉最高位1，结果为00000000。）
例子：
48-19=48+（-19）
-19的补码为11101101
去掉最高位得00011101（29）
模运算的性质
2.2.3移码的作用
对计算机而言 移码更方便比较真值的大小
2.3移位运算
2.3.1算术移位
原码算术移位
反码的算术移位
补码的算术移位
2.3.2逻辑移位
2.3.3循环移位
小结
2.4加减运算
2.4.1原码的加减法
2.4.2补码的加减法运算
2.4.3 溢出判断
2.4.4符号扩展
小结
2.5乘法运算
2.5.1 原码的一位乘法
ACC 中存放部分结果
MQ 中存放 乘数
X 中存放被乘数
每运算一次 就进行一次ACCMQ中右移
2.5.2 补码的一位乘法
对比
2.6 除法运算
2.6.1原码的除法运算
规律: 忽略小数点，每确定一位商，进行一次减法，得到4位余数，在余数末尾补o，再确定下一位商。确定5位商即可停止(机器字长为5位)
加减交替法
2.6.2补码的除法运算
2.7强制类型转换
2.8数据的存储和排列
按字
字地址转换成字节地址 左移两位 例 2号字 10 左移两位 1000 即地址为8
半字地址转换成字节地址 左移一位 2 10 100 4
2.9浮点数的表示
2.9.1浮点数的表示
练习
2.9.2浮点数尾数的规格化
2.9.3规格化浮点数的特点
小结
2.10 IEEE标准
正常情况下的移码
其他情况
IEEE标准
例题
非正常情况
2.11浮点数的运算
步骤
例子
1.对阶
2.3.
4.5
强制类型转换
小结
2.12 算数逻辑单元（ALU）
基本的逻辑运算
复合逻辑
奇偶校验的实现
加法运算
串行加法器
并行加法器
小结