[CF490F]Treeland Tour(线段树合并)

树上LIS:树上找一条简单路径的子序列使点权严格单增,最大化长度。

原题数据过小,用线段树合并可以做到$O(n\log n)$。

每个点用一棵线段树维护以每个权值为结尾的LIS最长长度,线段树合并时更新子序列不包含当前点时的最大值,再线段树上区间询问得到包含时的最大值并更新线段树。

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson ls[x],L,mid
#define rson rs[x],mid+1,R
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std; const int N=;
int n,u,v,ans,nd,cnt,tot,lis[N*],lds[N*],ls[N*],rs[N*];
int h[N],to[N<<],nxt[N<<],rt[N],a[N],b[N];
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } int merge(int x,int y){
if (!x || !y) return x|y;
lis[x]=max(lis[x],lis[y]); lds[x]=max(lds[x],lds[y]);
ans=max(ans,max(lis[ls[x]]+lds[rs[y]],lds[rs[x]]+lis[ls[y]]));
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]); rs[x]=merge(rs[x],rs[y]); return x;
} void mdf(int &x,int L,int R,int p,int k,int a[]){
if (!x) x=++nd;
a[x]=max(a[x],k); int mid=(L+R)>>;
if (L==R) return;
if (p<=mid) mdf(lson,p,k,a); else mdf(rson,p,k,a);
} int que(int x,int L,int R,int l,int r,int a[]){
if (L==l && r==R) return a[x];
int mid=(L+R)>>;
if (r<=mid) return que(lson,l,r,a);
else if (l>mid) return que(rson,l,r,a);
else return max(que(lson,l,mid,a),que(rson,mid+,r,a));
} void dfs(int x,int fa){
For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) dfs(k,x);
int s1=,s2=,t1,t2;
For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
t1=a[x]> ? que(rt[k],,tot,,a[x]-,lis) : ;
t2=a[x]<tot ? que(rt[k],,tot,a[x]+,tot,lds) : ;
rt[x]=merge(rt[x],rt[k]); ans=max(ans,max(s1+t2+,s2+t1+));
s1=max(s1,t1); s2=max(s2,t2);
}
mdf(rt[x],,tot,a[x],s1+,lis); mdf(rt[x],,tot,a[x],s2+,lds);
} int main(){
freopen("490F.in","r",stdin);
freopen("490F.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+,b+n+); tot=unique(b+,b+n+)-b-;
rep(i,,n) a[i]=lower_bound(b+,b+tot+,a[i])-b;
rep(i,,n) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
dfs(,); printf("%d\n",ans);
return ;
}
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