如果要展开这个式子$  \sum_{k=-\infty }^{+\infty }a_{k}e^{jk\omega_{0} t}e^{-jn\omega_{0} t}dt $，用Latex一个一个敲键盘比较麻烦，

使用Mathematica可以展开公式，比如

 

 上面的这个截图是使用免费的Wolfram Mathmatica Engine——可以从Mathmatica官网下载https://www.wolfram.com/engine/?source=nav ——搭配Jupyter代码编辑器 。输入的文本从上到下依次是

Subscript[a,k]

a^k

Exp[ix]

Exp[jk*Subscript[w,0]t]

Exp[j*k*Subscript[w,0]*t]*Exp[-j*n*Subscript[w,0]*t]

Subscript[a,k]*Exp[j*k*Subscript[w,0]*t]*Exp[-j*n*Subscript[w,0]*t]

Sum[Subscript[a,k]*Exp[j*k*Subscript[w,0]*t]*Exp[-j*n*Subscript[w,0]*t],{k,-3,3}]

Subscript[a,k]*Exp[HoldForm[j*k*Subscript[w,0]*t]]*Exp[HoldForm[-j*n*Subscript[w,0]*t]]

 

其中为了防止Mathmatica自己将公式合并，可以使用HoldForm[]，如上图

但是显示的不是很好看，想将这个公式转化为Latex的形式，可以使用mathmatica的TeXForm[]命令

TeXForm[Subscript[a,k]*Exp[HoldForm[j*k*Subscript[w,0]*t]]*Exp[HoldForm[-j*n*Subscript[w,0]*t]]]

 

 

 把两边的$$符号去除，将a_k e^{j k w_0 t+-j n w_0 t}贴入到https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php网站中，可以发现这个Latex格式的文本是符合Latex语法的

 

 

 

不推荐从这个网站上直接下载GIF格式的公式，貌似后面要交钱否则就不给显示。可以直接复制Latex格式的文本  a_k e^{j k w_0 t+-j n w_0 t}，这样到哪里这个公式都可以显示

那么回到最初的问题， 要展开这个式子$  \sum_{k=-\infty }^{+\infty }a_{k}e^{jk\omega_{0} t}e^{-jn\omega_{0} t}dt $，可以用

 

 Sum[Subscript[a,k]*Exp[j*k*Subscript[w,0]*t]*Exp[HoldForm[-j*n*Subscript[w,0]*t]],{k,-3,3}]

TeXForm[Sum[Subscript[a,k]*Exp[j*k*Subscript[w,0]*t]*Exp[HoldForm[-j*n*Subscript[w,0]*t]],{k,-3,3}]]

这样这个公式也可以在博客园显示，只要把两边的双$$符号改成两边各一个单$符号即可

$ a_{-3} e^{-j n w_0 t-3 j t w_0}+a_{-2} e^{-j n w_0 t-2 j t w_0}+a_{-1} e^{-j n w_0 t-j t w_0}+a_0 e^{-j n w_0 t}+a_1 e^{-j n w_0 t+j t w_0}+a_2 e^{-j n w_0 t+2 j t w_0}+a_3  e^{-j n w_0 t+3 j t w_0} $

不过粘贴时貌似还是会有^和\>符号的混合，只能手动检查啦

 

 

matlab也可以将数学公式转化为Latex格式，使用latex()函数，例自如下：

在Matlab中输入如下代码：

 

syms t y
y=0.1*cos(2*pi*2000*t)-0.8*cos(2*pi*2000*t.^2);
latex(0.1*cos(2*pi*2000*t)-0.8*cos(2*pi*2000*t.^2))

输出的结果为\frac{\cos\left(4000\,\pi \,t\right)}{10}-\frac{4\,\cos\left(4000\,\pi \,t^2\right)}{5}，将结果粘贴到上面提到的Latex转换网站，可以得到可读性较强的公式。不过Matlab会跟Mathmatica一样自动合并和计算。这个问题后续如果能找到控制的方法再更新