已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左顶点和上顶点分别为\(A\)，\(B\)，左、右焦点分别是\(F_1\)，\(F_2\)，在线段\(AB\)上有且只有一个点\(P\)满足\(PF_1\bot PF_2\)，则椭圆的离心率的平方为（ \ ）
\(A．\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(B．\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(C．\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
\(D．\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)