最近再复习线性代数，每次看到这一块，总是会遇到问题，因此我打算写此博客帮助自己和那些和我一样有共同困惑的人。

我会尽可能把话说的通俗易懂。

首先，让我们看一看定义：

线性相关：对n维向量 如果存在不全为零的数使得

则称向量组是线性相关的，否则，称向量组线性无关。

（看着这个定义属实让人头大，教大家一个好一点的办法，如果要想使得结果为0，必须满足k1,k2....全为0，那么线性无关，存在至少一个不是0的数，也满足结果为0，那就是线性相关）

无论是在期末考卷上，还是考研数学上，考察线性相关，线性无关的题目无非就是以下几种，掌握了他们，我相信下次遇到这些题目，就是小菜一碟了

n个n维向量

让我们先回顾一下线性相关，线性无关的概念

如上图所示就是4个4维的向量，

要判断其是否线性相关就是去找一组k1，k2，k3，k4（若k不全为0，则其线性相关，否则线性无关）

通过把把矩阵转化成行最简型矩阵，我们找到了那么一组k。如果此时我们再回过头去算这个行列式的值，我相信大家口算都能算出来，行列式的值为0。（行列式中有一行或者一列元素为0，那么行列式的值就为0）

把上图的式子做变换，我们得到了如下的式子

也就是说如果n个n维向量，如果线性相关，则其中必有一个向量可以有剩下的向量来表示。

然后，此时我们再回过头去考虑上面的那个矩阵，既然已知向量组线性相关了，那么经过向量组的组合，必定能够把某一行转换成0，由此行列式的值等于0。

所以现在我们大胆的得出一个结论：n个n维向量，线性相关，那么行列式的值为0。

另外还有一个重要的推论，n+1个n维向量一定线性相关。

m个n维向量

这个理解完全可以和上述n个n维向量的一样，就是一组不全为0的数，使得他们的线性组合使得结果为0。

也可以理解成方程解的形势，我们要找的一组k1,k2...就是这个方程组的解x1,x2...，要满足其线性相关k1,k2,...不完全为0 ，也即方程组x1,x2...不全为0，我想这个应该是比较好理解的吧！

然后，线性相关就等价为齐次方程组存在非0解。

通过对之前的方程解的理解，我在这里就不详细证明了，只要当方程组的系数矩阵的秩，小于m，那么方程组就存在非0解，从而也得出来了m个n维向量线性相关。

下次碰到m个n维向量的题目，我们先求出向量组的秩，然后根据题目要求，若线性相关则r(A)<m。

 

 

先写到这里吧，有空再补充这一章内容。

希望能对大家有点帮助，如果觉得我的讲述还不够清楚，可以在下面留言