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图像梯度
计算的是图像变化的速度，对于图像的边缘部分，灰度值变化较大，梯度值也较大；相反，对于图像中比较平滑的部分，灰度值变化较小，相应的梯度值也较小。一般情况下，图像梯度计算的是图像的边缘信息
Sobel算子
原理
Sobel算子是一种离散的微分算子，结合了高斯平滑和微分求导运算，利用局部差分寻找边缘，计算所得的是一个梯度的近似值，例子如下
滤波器通常是由一幅图像根据像素点（x，y）邻近的区域计算得到另外一幅图像的新算法。因此，滤波器是由邻域及预定义的操作构成，滤波器规定滤波时所采用的形状以及该区域像素值的组成规律。滤波器也被称为“掩膜”、“核”、“模板”、“窗口”、“算子”等。一般信号邻域将其称为“滤波器”，数学领域称为“核”
计算水平方向偏导数的近似值
P5=（P3-P1）+2*（P6-P4）+（P9-P7）
下－上，其中P2和P8距离像素P5比较近，所以值为2，其余权重值为1
sobel算子函数
dst=cv2.Sobel(src,ddepth,dx,dy[,ksize[,scale[,deltal[,borderType]]]])
- dx表示x方向的求导阶数，常为0或1，最大值为2.如果为0，表示在该方向上没有求导
- dy表示y方向的求导阶数，同上，但是dy和dx不能同时为0
- scalar表示计算导数时所采用的缩放因子，默认值为1，没有缩放
- delta表示加在目标图像dst上的值，默认为0.
- ddepth表示输出图像的深度，可以设置为-1，让处理结果与原始图像保持一致，但直接设置为-1，计算时得到的结果可能是错的。实际操作中计算梯度可能会出现负值，如果处理的是8位图类型，则在ddepth的参数为-1，意味着指定运算结果也是8位图类型，那么负数会自动截断为0，发生信息丢失。为了避免信息丢失，在计算时要使用更高的数据类型cv2.CV_64F再通过取绝对值将其映射到cv2.CV_8U（8位图），所以通常将该参数设置为cv2.CV_64F
计算x方向边缘（梯度）：dx=1/2，dy=0
# 计算x方向边缘梯度
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
r=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("filter2D",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
计算y方向边缘（梯度）：dx=0，dy=1
# 计算y方向边缘梯度
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
r=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,2)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("filter2D",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
参与dx与dy的值均为1：dx=1，dy=1
#计算dx与dy方向边缘梯度
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
dy=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)
dx=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
dst=cv2.addWeighted(dx,0.2,dy,0.6,0)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("filter2D",dst)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
直接使用cv2.Sobel（img,cv2.CV_64F,1,1）的效果很差
使用绝对值函数处理
对于A线条，右-左=-1，对于B线条：右-左=1；直接计算，因为负值会进行0截断，所以只显示B线条，计算绝对值，上述值均在8位图表示范围之内，因此可以进行显示
取绝对值函数cv2.converScaleAbs(src,[,alpha[,beta]])
- alpha代表调节系数，可选，默认为0.
- beta代表调节亮度值，该值为默认值，默认为0
将原始图像转换为256位图可以表示为：dst=saturate（src+alpha+beta）src+alpha+beta如果超过255，则取值255
#使用绝对值函数处理
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png",cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
r=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
r=cv2.convertScaleAbs(r)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("filter2D",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
Scharr算子
原理
Opencv提供scharr算子，具有和sobel一样的速度，且精度更高，可以将scharr算子看做是对sobel算子的改进，其核通常为：
函数语法
dst=cv2.Scharr(src,ddepth,dx,dy[,ksize[,scale[,deltal[,borderType]]]])
在cv2.Sobel()中，如果ksize=-1，会使用scharr滤波器，即等价于Scharr算子
- ddepth的值应该设定为cv2.CV_64F
运算完应取绝对值，才能保证得到正确的结果。
计算x方向边缘（梯度）：dx=1，dy=0
# 计算x方向边缘
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
r=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
r=cv2.convertScaleAbs(r)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("result",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
计算x方向边缘（梯度）：dy=1，dx=0
计算y方向边缘
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
r=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
r=cv2.convertScaleAbs(r)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("result",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
计算x方向与y方向的边缘叠加
#计算dx与dy方向边缘梯度
img=cv2.imread("C:\photo\pie.png")
dy=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
dx=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
dx=cv2.convertScaleAbs(dx)
dy=cv2.convertScaleAbs(dy)
dst=cv2.addWeighted(dx,0.5,dy,0.5,0)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("result",dst)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
Tip：dx和dy不能同时为1，同时为1的时候会报错
sobel和scharr算子的比较
Sobel算子的缺点是：当核结构较小时，精确度不高，而scharr算子具有恒高的精度
sobel和scharr算子的比较
img=cv2.imread("C:\photo\lena.jpg")
scharry=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,0,1)
scharrx=cv2.Scharr(img,cv2.CV_64F,1,0)
scharry=cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrx=cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharrxy=cv2.addWeighted(scharrx,0.5,scharry,0.5,0)
Sobelx=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,1,0)
Sobelx=cv2.convertScaleAbs(Sobelx)
Sobely=cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F,0,1)
Sobely=cv2.convertScaleAbs(Sobely)
Sobelxy=cv2.addWeighted(Sobelx,0.5,Sobely,0.5,0)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("Sobelxy",Sobelxy)
cv2.imshow("scharrxy",scharrxy)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
Laplacian算子
拉普拉斯算子是一种二阶导数算子，其具有旋转不变形，可以满足不同方向的图像边缘锐化（边缘检测）的要求，通常情况下，其算子的系数之和要等于0。如下：
拉普拉斯算子类似二阶sobel导数，需要计算两个方向的梯度值，中间值与周围像素点的值相差较小，得到的计算结果较小，边缘不明显；相差较大，得到的计算结果较大，边缘较明显。
函数实现
Dst=cv2.Laplacian(src,ddepth[,ksize[,scale[,delta[,borderType]]]])
#laplacian算子
img=cv2.imread("C:\photo\lena.jpg")
r=cv2.Laplacian(img,cv2.CV_64F)
r=cv2.convertScaleAbs(r)
cv2.imshow("original",img)
cv2.imshow("result",r)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()