六、堆排序

​堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

​堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

1. ​基本思想：初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

2. 算法实现：

   #coding: utf-8
   #!/usr/bin/python
   import random
   import math
   
   #随机生成0~100之间的数值
   def get_andomNumber(num):
       lists=[]
       i=0
       while i<num:
           lists.append(random.randint(0,100))
           i+=1
       return lists
   
   # 调整堆
   def adjust_heap(lists, i, size):
       lchild = 2 * i + 1
       rchild = 2 * i + 2
       max = i
       if i < size / 2:
           if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
               max = lchild
           if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
               max = rchild
           if max != i:
               lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
               adjust_heap(lists, max, size)
   
   # 创建堆
   def build_heap(lists, size):
       for i in range(0, (int(size/2)))[::-1]:
           adjust_heap(lists, i, size)
   
   # 堆排序
   def heap_sort(lists):
       size = len(lists)
       build_heap(lists, size)
       for i in range(0, size)[::-1]:
           lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
           adjust_heap(lists, 0, i)
       return lists
   
   a = get_andomNumber(10)
   print("排序之前：%s" %a)
   
   b = heap_sort(a)
   
   print("排序之后：%s" %b)