SDNU 1178.能量项链(区间dp)

Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。 需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。 例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1)=10*2*3=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input

输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output

输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

Source

NOIP 2006 提高组 思路:一开始就看出来是区间dp了,但是不懂是该用sum数组来存每三个的乘积,还是怎么搞。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1000 + 8;

struct node
{
    int m;
}a[maxn];

ll dp[maxn][maxn];
int n;

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].m;
        a[i + n].m = a[i].m;
    }
    for(int len = 2; len <= n; len++)///长度
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 < 2 * n; i++)///起点
        {
            int en = i + len - 1;///终点
            dp[i][en] = -inf;
            for(int k = i; k < en; k++)
                dp[i][en] = max(dp[i][en], dp[i][k] + dp[k + 1][en] + a[i].m * a[k + 1].m * a[en + 1].m);
        }
    }
    ll mi = dp[1][n];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(mi < dp[i][i + n - 1])
            mi = dp[i][i + n - 1];
    cout << mi << '\n';
    return 0;
}
/*

*/

 

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