题目

https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/

方法一：空间优化的01背包动态规划

分析

在「填表格」的时候，当前行总是参考了它上面一行 「头顶上」 那个位置和「左上角」某个位置的值。因此，我们可以只开一个一维数组，从后向前依次填表即可。

代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int n:nums){
            sum+=n;
        }
        //如果和为奇数，不可分，返回false
        if(sum%2==1)
            return false;
        //目标和
        int target=sum/2;
        int[] dp=new int[target+1];
        dp[0]=1;
        //在前i个数范围内，找和为j
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            for(int j=target;j>=nums[i];j--){
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
                //dp[target]>0,提前返回true
                if(j==target&&dp[j]>0)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度

时间复杂度：O(NC)：这里 N 是数组元素的个数，C 是数组元素的和的一半；
空间复杂度：O(C )：减少了物品那个维度，无论来多少个数，用一行表示状态就够了。

结果

方法二：没有空间优化的01背包动态规划

过程

nums={1,5,11,5}

代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int n:nums){
            sum+=n;
        }
        if(sum%2==1)
            return false;
        int target=sum/2;
        int[][]dp=new int[nums.length][target+1];
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        //在前i个数范围内，找和为j
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            for(int j=1;j<=target;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(nums[i]<=j)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]];
                if(j==target&&dp[i][j]>0)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度

时间复杂度：O(NC)：这里 N 是数组元素的个数，C 是数组元素的和的一半；
空间复杂度：O(NC)

结果