UVA 221 Urban Elevations

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-221

题目翻译摘自《算法禁赛入门经典》

题目大意

  有n(n ≤ 100)个建筑物。

  输入每个建筑物左下角坐标(x,y)、宽度(即 x 方向的长度)、深度 (即 y 方向的长度)和高度(以上数据均为实数),输出正视图中能看到的所有建筑物,按 照左下角 x 坐标从小到大进行排序。左下角 x 坐标相同时,按 y 坐标从小到大排序。

  输入保证不同的 x 坐标不会很接近(即任意两个 x 坐标要么完全相同,要么差别足够大, 不会引起精度问题)。

分析

  没有比离散化更简明的方法了。   暴力的方法是枚举所有 x 坐标,然后再枚举所有建筑物,如果某个建筑与在某个 x 坐标能被看到,那这个建筑物就能被看到,缺点是由于建筑坐标是实数,所以 x 坐标有无限多。   讨论这样一种 x 坐标区间 [a, b] ,所有建筑物都完全覆盖它或者完全不覆盖它,那么我们只需要枚举区间上一个点就等同于枚举了区间上的所有点。   因此我们只需要找出所有满足这种条件的区间,就把无限问题离散化成有限问题了。   具体方法是:把所有 x 坐标排序去重,则任意两个相邻 x 坐标形成的区间就是我们要找的区间。然后只需在这个区间里任选一个点(例如中点),就能判断出一个建筑物是否在整个区间内可见。如何判断一个建筑物是否在某个 x 坐标处可见呢?首先,建筑物的坐标中必须包含这个 x 坐标,其次,建筑物南边不能有另外一个建筑物也包含这个 x 坐标,并且不比它矮。   PS:掌握 unique() 函数在普通数组和 vector 上的用法。

代码如下

UVA 221 Urban Elevations
  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3  
  4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
  9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 12  
 13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 15  
 16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 17  
 18 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
 21  
 22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 23 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 24 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 25 
 26 #define MP make_pair
 27 #define PB push_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30  
 31 template<typename T1, typename T2>
 32 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
 33     in >> p.first >> p.second;
 34     return in;
 35 }
 36  
 37 template<typename T>
 38 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
 39     for (auto &x: v)
 40         in >> x;
 41     return in;
 42 }
 43  
 44 template<typename T1, typename T2>
 45 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
 46     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
 47     return out;
 48 }
 49 
 50 inline int gc(){
 51     static const int BUF = 1e7;
 52     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
 53     
 54     if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
 55     return *bg++;
 56 } 
 57 
 58 inline int ri(){
 59     int x = 0, f = 1, c = gc();
 60     for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
 61     for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
 62     return x*f;
 63 }
 64 
 65 template<class T>
 66 inline string toString(T x) {
 67     ostringstream sout;
 68     sout << x;
 69     return sout.str();
 70 }
 71 
 72 inline int toInt(string s) {
 73     int v;
 74     istringstream sin(s);
 75     sin >> v;
 76     return v;
 77 }
 78 
 79 //min <= aim <= max
 80 template<typename T>
 81 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
 82     return min <= aim && aim <= max;
 83 }
 84  
 85 typedef long long LL;
 86 typedef unsigned long long uLL;
 87 typedef pair< double, double > PDD;
 88 typedef pair< int, int > PII;
 89 typedef pair< int, PII > PIPII;
 90 typedef pair< string, int > PSI;
 91 typedef pair< int, PSI > PIPSI;
 92 typedef set< int > SI;
 93 typedef set< PII > SPII;
 94 typedef vector< int > VI;
 95 typedef vector< double > VD;
 96 typedef vector< VI > VVI;
 97 typedef vector< SI > VSI;
 98 typedef vector< PII > VPII;
 99 typedef map< int, int > MII;
100 typedef map< int, string > MIS;
101 typedef map< int, PII > MIPII;
102 typedef map< PII, int > MPIII;
103 typedef map< string, int > MSI;
104 typedef map< string, string > MSS;
105 typedef map< PII, string > MPIIS;
106 typedef map< PII, PII > MPIIPII;
107 typedef multimap< int, int > MMII;
108 typedef multimap< string, int > MMSI;
109 //typedef unordered_map< int, int > uMII;
110 typedef pair< LL, LL > PLL;
111 typedef vector< LL > VL;
112 typedef vector< VL > VVL;
113 typedef priority_queue< int > PQIMax;
114 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
115 const double EPS = 1e-8;
116 const LL inf = 0x7fffffff;
117 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
118 const LL mod = 1e9 + 7;
119 const int maxN = 1e4 + 7;
120 const LL ONE = 1;
121 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
122 const LL oddBits = 0x5555555555555555;
123 
124 struct Building{
125     int id;
126     double Y, L, R, h;
127     
128     Building() {}
129     Building(int x) : id(x) {}
130     
131     bool operator< (const Building &x) const {
132         if(L == x.L) return Y < x.Y;
133         return L < x.L;
134     }
135 };
136 
137 istream& operator >> (istream& in, Building& x){
138     in >> x.L >> x.Y >> x.R >> x.h >> x.h;
139     x.R += x.L;
140     return in;
141 }
142 
143 int N, T;
144 vector< Building > b;
145 VI ans;
146 VD x;
147 
148 int main(){
149     //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
150     //freopen("input.txt","r",stdin);
151     //INIT();
152     while(cin >> N) {
153         if(!N) break;
154         ans.clear();
155         b.clear();
156         x.clear();
157         
158         Rep(i, N) {
159             Building t(i + 1);
160             cin >> t;
161             b.PB(t);
162             x.PB(t.L);
163             x.PB(t.R);
164         }
165         sort(ALL(b));
166         sort(ALL(x));
167         UNIQUE(x);
168         
169         Rep(i, b.size()) {
170             For(j, lower_bound(ALL(x), b[i].L) - x.begin(), x.size() - 2) {
171                 if(x[j] >= b[i].R) break;
172                 double m = (x[j] + x[j + 1]) / 2; // 取中点为代表点 
173                 
174                 bool flag = true;
175                 Rep(k, b.size()) {
176                     if(b[k].h >= b[i].h && b[k].Y < b[i].Y && BETWEEN(m, b[k].L, b[k].R)) {
177                         flag = false;
178                         break;
179                     }
180                 }
181                 
182                 if(flag) {
183                     ans.PB(b[i].id);
184                     break;
185                 }
186             }
187         }
188         
189         if(T) printf("\n");
190         printf("For map #%d, the visible buildings are numbered as follows:\n", ++T);
191         Rep(i, ans.size()) printf("%d%c", ans[i], " \n"[i == ans.size() - 1]);
192     }
193     return 0;
194 }
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