给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

 

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
 

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        text1 = "_" + text1;
        text2 = "_" + text2;
        vector<int> up(m+1, 0);
        vector<int> dp;
        dp.push_back(0);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                if(text2[i] == text1[j]) dp.push_back(up[j-1] + 1);
                else dp.push_back(max(dp[j-1], up[j]));
            }
            up = dp;
            dp.clear();
            dp.push_back(0);
        }
        return up[m];
    }
};

 

解题思路：

用 dp[i][j] 表示以 text1[i] 和以 text2[j] 结尾的两个字符串的最长公共子序列的长度

所以如果 text1[i] == text2[j]， 则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，这里的意思是当前字符串的最长公共子序列长度等于去掉当前这个相等字符，剩下的字符串的最长公共子序列的长度

如果 text1[i] != text2[j]，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，这表的意思是：因为 当前两个字符都不相等嘛，所以你去掉后并不影响你计算最长公共子序列的长度，所以先把text1的去掉，再把text2的去掉，看看两种情况下谁的公共子序列最长。

所以动态转移方程为：

 

dp = dp[i-1][j-1] + 1 ， text1[i] == text2[j]

        max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])，text1[i] != text2[j]

因为每次只用到当前行和上一行的信息，所以不需要弄一整个矩阵存储信息，只需要两个数组就好了。