逐步建立深层神经网络

欢迎来到你的第4周作业(第1部分，共2部分)！您之前已经训练了一个两层神经网络(只有一个隐藏层)。本周，你将建立一个深度神经网络，你想要多少层就有多少层！

在这个部分中，您将实现构建深层神经网络所需的所有功能。 在下一个作业中，您将使用这些函数来构建用于图像分类的深层神经网络。 完成这项任务后，您将能够:

• 使用像ReLU这样的非线性单元来改进模型
• 建立一个更深的神经网络(有一个以上的隐藏层)
• 实现一个易于使用的神经网络类

1 -准备软件包

让我们首先导入您在本次任务中需要的所有包。

• numpy：是使用Python进行科学计算的主要软件包。
• matplotlib：是一个用Python绘制图形的库。
• dnn_utils：为此笔记本提供了一些必要的功能。
• 测试用例：提供了一些测试用例来评估你的函数的正确性
• np.random.seed(1)：用于保持所有随机函数调用的一致性。这将有助于我们给你的工作评分。请不要换种子。

import numpy as np
import h5py
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases_v2 import *
from dnn_utils_v2 import sigmoid, sigmoid_backward, relu, relu_backward

%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (5.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

%load_ext autoreload
%autoreload 2

np.random.seed(1)

 

2 -作业大纲

为了构建你的神经网络，你将实现几个“帮助函数”。这些辅助函数将在下一个任务中用于构建两层神经网络和一个L层神经网络。您将实现的每个帮助函数都将有详细的说明，指导您完成必要的步骤。以下是这项作业的大纲，您将:

• 初始化两层网络和一层神经网络的参数。
• 实施正向传播模块(下图中用紫色显示)。
• 完成层的前向传播步骤的线性部分(结果在Z[l])。
• 我们给你激活函数(relu/sigmoid)。
• 将前面两个步骤合并成一个新的[LINEAR-> ACTIVATION]向前函数。
• 将[LINEAR-> ACTIVATION]向前函数L-1堆叠一次(对于层1至L-1)，并在末尾添加一个 [LINEAR->SIGMOID](对于最            后一层L)。这给了你一个新的L_model_forward函数。
• 计算损失。
• 实现反向传播模块(下图中用红色表示)。
• 完成图层反向传播步骤的线性部分。
• 我们给你激活函数的梯度(relu_backward/sigmoid_backward)
• 将前面两个步骤合并成一个新的[LINEAR->ACTIVATION]向后函数。
• 堆叠 [LINEAR->RELU] 向后函数 L-1次，并在新的L_model_backward函数中向后添加 [LINEAR->SIGMOID]
• 最后更新参数。

请注意，对于每个正向函数，都有一个相应的反向函数。这就是为什么在转发模块的每一步，您都将在缓存中存储一些值。缓存的值对于计算梯度很有用。在反向传播模块中，您将使用缓存来计算梯度。这个作业将向你展示如何执行这些步骤。

 

3 -初始化参数

您将编写两个帮助函数来初始化模型的参数。第一个函数将用于初始化两层模型的参数。第二个将把这个初始化过程推广到L层。

3.1 - 两层的神经网络

练习:创建和初始化两层神经网络的参数。

说明:

• 模型的结构是:线性->ReLU->线性->sigmod函数。
• 对权重矩阵使用随机初始化。使用正确纬度 np.random.randn(shape)*0.01。
• 对偏置使用零初始化。使用 np.zeros(shape) 。

# GRADED FUNCTION: initialize_parameters

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
    """
    此函数是为了初始化两层网络参数而使用的函数。
    参数：
        n_x - 输入层节点数量
        n_h - 隐藏层节点数量
        n_y - 输出层节点数量

    返回：
        parameters - 包含你的参数的python字典：
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
    """
    
    np.random.seed(1)
    
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros((n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros((n_y, 1))
    ### END CODE HERE ###
    
    # 使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert(W1.shape == (n_h, n_x))
    assert(b1.shape == (n_h, 1))
    assert(W2.shape == (n_y, n_h))
    assert(b2.shape == (n_y, 1))
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters    

测试：

parameters = initialize_parameters(2,2,1)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

结果：

W1 = [[ 0.01624345 -0.00611756]
 [-0.00528172 -0.01072969]]
b1 = [[0.]
 [0.]]
W2 = [[ 0.00865408 -0.02301539]]
b2 = [[0.]]

 

3.2 -L层的神经网络

更深的L层神经网络的初始化更加复杂，因为有更多的权重矩阵和偏置向量。完成initialize_parameters_deep时，您应该确保每个层之间的尺寸匹配。回想一下，n[l]是层l中的单位数。假设X（输入数据）的维度为（12288,209）(有m=209个例子)：

请记住，当我们用python计算+WX+b时，它执行广播。例如，如果:

然后WX+b将会是：

 

练习: 实现一个L层神经网络的初始化。

说明:

• 模型的结构是 [LINEAR -> RELU] ×× (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID. I.e.。它具有使用ReLU激活函数的 L-1层，随后是具有sigmoid激活函数的输出层。
• 对权重矩阵使用随机初始化，使用 np.random.rand(shape) * 0.01。
• 对偏置使用零初始化，使用 np.zeros(shape)。
• 我们将把n[l]，不同层中的单位数，存储在一个可变的 layer_dims 中。例如，上周“平面数据分类模型”的 layer_dims 应该是[2，4，1]:有两个输入，一个隐藏层有4个隐藏单元，一个输出层有1个输出单元。因此意味着W1的维度是(4，2)，b1是(4，1)，W2是(1，4)，b2是(1，1)。现在你将把它推广到L层！
• 以下是 L=1(单层神经网络)的实现。它应该会激励你实现一般情况(L层神经网络)。

if L == 1:
      parameters["W" + str(L)] = np.random.randn(layer_dims[1], layer_dims[0]) * 0.01
      parameters["b" + str(L)] = np.zeros((layer_dims[1], 1))

# GRADED FUNCTION: initialize_parameters_deep

def initialize_parameters_deep(layer_dims):
    """
    此函数是为了初始化多层网络参数而使用的函数。
    参数：
        layers_dims - 包含我们网络中每个图层的节点数量的列表

    返回：
        parameters - 包含参数“W1”，“b1”，...，“WL”，“bL”的字典：
                     W1 - 权重矩阵，维度为（layers_dims [1]，layers_dims [1-1]）
                     bl - 偏向量，维度为（layers_dims [1]，1）
    """
    
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layer_dims)            # 网络层中的层数

    for l in range(1, L):

        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        #  layer_dims = [5,4,3]
        #  n0=5  n1=4  n2=3 
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layer_dims[l], layer_dims[l-1]) * 0.01
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layer_dims[l], 1))
        ### END CODE HERE ###
        
        # 确保我要的数据的格式是正确的
        assert(parameters['W' + str(l)].shape == (layer_dims[l], layer_dims[l-1]))
        assert(parameters['b' + str(l)].shape == (layer_dims[l], 1))

        
    return parameters

测试：

parameters = initialize_parameters_deep([5,4,3])
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

结果：

W1 = [[ 0.01788628  0.0043651   0.00096497 -0.01863493 -0.00277388]
 [-0.00354759 -0.00082741 -0.00627001 -0.00043818 -0.00477218]
 [-0.01313865  0.00884622  0.00881318  0.01709573  0.00050034]
 [-0.00404677 -0.0054536  -0.01546477  0.00982367 -0.01101068]]
b1 = [[0.]
 [0.]
 [0.]
 [0.]]
W2 = [[-0.01185047 -0.0020565   0.01486148  0.00236716]
 [-0.01023785 -0.00712993  0.00625245 -0.00160513]
 [-0.00768836 -0.00230031  0.00745056  0.01976111]]
b2 = [[0.]
 [0.]
 [0.]]

 

4 -正向传播模块

4.1 -线性向前

现在您已经初始化了参数，您将执行正向传播模块。您将从实现一些基本功能开始，这些功能将在以后实现模型时使用。您将按此顺序完成三项功能:

• LINEAR
• LINEAR -> ACTIVATION 其中 ACTIVATION 将为 ReLU 或 Sigmoid.
• [LINEAR -> RELU] ×× (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID (整个模型)

线性正向模块(在所有示例中矢量化)计算以下等式:

练习: 建立正向传播的线性部分。

提醒:该单位的数学表示为 公式（4），您也可能会发现 np.dot() 很有用。如果您的尺寸不匹配，打印 W.shape 可能会有所帮助。

# GRADED FUNCTION: linear_forward

def linear_forward(A, W, b):
    """
    实现前向传播的线性部分。

    参数：
        A - 来自上一层（或输入数据）的激活，维度为(上一层的节点数量，示例的数量）
        W - 权重矩阵，numpy数组，维度为（当前图层的节点数量，前一图层的节点数量）
        b - 偏向量，numpy向量，维度为（当前图层节点数量，1）

    返回：
         Z - 激活功能的输入，也称为预激活参数
         cache - 一个包含“A”，“W”和“b”的字典，存储这些变量以有效地计算后向传递
    """
    
    ### START CODE HERE ### (≈ 1 line of code)
    Z = np.dot(W,A) + b
    ### END CODE HERE ###
    
    assert(Z.shape == (W.shape[0], A.shape[1]))
    cache = (A, W, b)
    
    return Z, cache

测试：

A, W, b = linear_forward_test_case()

Z, linear_cache = linear_forward(A, W, b)
print("Z = " + str(Z))

结果：

Z = [[ 3.26295337 -1.23429987]

 

4.2 -线性向前激活

为了更方便，我们将把两个功能（线性和激活）分组为一个功能（LINEAR-> ACTIVATION）。 因此，我们将实现一个执行LINEAR前进步骤，然后执行ACTIVATION前进步骤的功能。

练习: 实现 LINEAR->ACTIVATION 的正向传播。

我们为了实现LINEAR->ACTIVATION这个步骤， 使用的公式是：，其中，函数g会是sigmoid() 或者是 relu()，当然，sigmoid()只在输出层使用,现在我们正式构建前向线性激活部分。

为了更方便，您将把两个函数(线性和激活)组合成一个函数(线性->激活)。因此，您将实现一个函数，该函数先执行线性前进步骤，然后执行激活前进步骤。

# GRADED FUNCTION: linear_activation_forward

def linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation):
    """
    实现LINEAR-> ACTIVATION 这一层的前向传播

    参数：
        A_prev - 来自上一层（或输入层）的激活，维度为(上一层的节点数量，示例数）
        W - 权重矩阵，numpy数组，维度为（当前层的节点数量，前一层的大小）
        b - 偏向量，numpy阵列，维度为（当前层的节点数量，1）
        activation - 选择在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【"sigmoid" | "relu"】

    返回：
        A - 激活函数的输出，也称为激活后的值
        cache - 一个包含“linear_cache”和“activation_cache”的字典，我们需要存储它以有效地计算后向传递
    """
    
    if activation == "sigmoid":
        # Inputs: "A_prev, W, b". Outputs: "A, activation_cache".
        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
        A, activation_cache = sigmoid(Z)
        ### END CODE HERE ###
    
    elif activation == "relu":
        # Inputs: "A_prev, W, b". Outputs: "A, activation_cache".
        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
        A, activation_cache = relu(Z)
        ### END CODE HERE ###
    
    assert (A.shape == (W.shape[0], A_prev.shape[1]))
    cache = (linear_cache, activation_cache)

    return A, cache

测试：

A_prev, W, b = linear_activation_forward_test_case()

A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "sigmoid")
print("With sigmoid: A = " + str(A))

A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "relu")
print("With ReLU: A = " + str(A))

结果：

With sigmoid: A = [[0.96890023 0.11013289]]
With ReLU: A = [[3.43896131 0.        ]]

注意:在深度学习中，“[LINEAR->ACTIVATION]”计算被视为神经网络中的一个单层，而不是两层。

 

4.3-L层模型

为了在实现L层神经网络时更加方便，您将需要一个函数，它将前一个函数 (linear_activation_forward with RELU) 复制L次，然后用一个 linear_activation_forward with SIGMOID 复制1次。

练习:实现上述模型的正向传播。

说明:在下面的代码中，AL表示. (也可称作 Yhat,数学表示为 Y^.)
提示:

• 使用您之前编写的函数
• 使用for循环复制 [LINEAR->RELU] (L-1)次
• 不要忘记跟踪“缓存”列表中的缓存。要向列表中添加新值c，可以使用list.append(c)

# GRADED FUNCTION: L_model_forward

def L_model_forward(X, parameters):
    """
    实现[LINEAR-> RELU] *（L-1） - > LINEAR-> SIGMOID计算前向传播，也就是多层网络的前向传播，为后面每一层都执行LINEAR和ACTIVATION

    参数：
        X - 数据，numpy数组，维度为（输入节点数量，示例数）
        parameters - initialize_parameters_deep（）的输出

    返回：
        AL - 最后的激活值
        caches - 包含以下内容的缓存列表：
                 linear_relu_forward（）的每个cache（有L-1个，索引为从0到L-2）
                 linear_sigmoid_forward（）的cache（只有一个，索引为L-1）
    """

    caches = []
    A = X
    L = len(parameters) // 2                  # number of layers in the neural network
    print("keys in parameters: ", parameters.keys())
    # Implement [LINEAR -> RELU]*(L-1). Add "cache" to the "caches" list.
    for l in range(1, L):
        A_prev = A 
        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        A, cache = linear_activation_forward(A_prev, parameters['W' + str(l)], parameters['b' + str(l)], "relu")
        caches.append(cache)

        ### END CODE HERE ###
    
    # Implement LINEAR -> SIGMOID. Add "cache" to the "caches" list.
    ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
    AL, cache = linear_activation_forward(A, parameters['W' + str(L)], parameters['b' + str(L)], "sigmoid")
    caches.append(cache)

    ### END CODE HERE ###
    
    assert(AL.shape == (1,X.shape[1]))
            
    return AL, caches

测试：

X, parameters = L_model_forward_test_case()
AL, caches = L_model_forward(X, parameters)
print("AL = " + str(AL))
print("Length of caches list = " + str(len(caches)))

结果：

keys in parameters:  dict_keys(['W1', 'b1', 'W2', 'b2'])
AL = [[0.17007265 0.2524272 ]]
Length of caches list = 2

太好了。现在，您有了一个完整的前向传播，它接受输入X并输出一个包含您的预测的行向量 A[L]。它还将所有中间值记录在“caches”中。使用 A[L]，你可以计算出你预测的成本。

 

5 -代价函数 Cost function

现在您将实现正向和反向传播。你需要计算成本，因为你想检查你的模型是否真的在学习。

练习:使用以下公式计算交叉熵成本J:

# GRADED FUNCTION: compute_cost

def compute_cost(AL, Y):
    """
    实施等式（4）定义的成本函数。

    参数：
        AL - 与标签预测相对应的概率向量，维度为（1，示例数量）
        Y - 标签向量（例如：如果不是猫，则为0，如果是猫则为1），维度为（1，数量）

    返回：
        cost - 交叉熵成本
    """
    
    m = Y.shape[1]

    # Compute loss from aL and y.
    ### START CODE HERE ### (≈ 1 lines of code)
#     cost = -np.sum(np.multiply(np.log(AL),Y) + np.multiply(np.log(1 - AL), 1 - Y)) / m
    cost = -np.sum((np.log(AL)*Y) + np.log(1 - AL)*(1 - Y)) / m
    ### END CODE HERE ###
    
    cost = np.squeeze(cost)      # To make sure your cost's shape is what we expect (e.g. this turns [[17]] into 17).
    assert(cost.shape == ())
    
    return cost

测试：

Y, AL = compute_cost_test_case()

print("cost = " + str(compute_cost(AL, Y)))

结果：

cost = 0.414931599615397

 

6 -反向传播模块

就像正向传播一样，您将实现反向传播的帮助函数。请记住，反向传播用于计算损耗函数相对于参数的梯度。 提醒:

现在，与正向传播类似，您将分三步构建反向传播:

• LINEAR backward
• LINEAR -> ACTIVATION backward 其中 ACTIVATION 激活计算ReLU或sigmoid激活的导数
• [LINEAR -> RELU] ×× (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID backward (整个模型)

 

 

6.1 -线性向后

对于线性的部分的公式：

 

练习:使用上面的3个公式来实现linear_backward()。

# GRADED FUNCTION: linear_backward

def linear_backward(dZ, cache):
    """
    为单层实现反向传播的线性部分（第L层）

    参数：
         dZ - 相对于（当前第l层的）线性输出的成本梯度
         cache - 来自当前层前向传播的值的元组（A_prev，W，b）

    返回：
         dA_prev - 相对于激活（前一层l-1）的成本梯度，与A_prev维度相同
         dW - 相对于W（当前层l）的成本梯度，与W的维度相同
         db - 相对于b（当前层l）的成本梯度，与b维度相同
    """
    A_prev, W, b = cache
    m = A_prev.shape[1]
    
    ### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code)
    dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m
    db = np.sum(dZ, axis=1, keepdims=True) / m
    dA_prev = np.dot(W.T, dZ)
    ### END CODE HERE ###
    
    assert (dA_prev.shape == A_prev.shape)
    assert (dW.shape == W.shape)
    assert (db.shape == b.shape)
    
    return dA_prev, dW, db

测试：

# Set up some test inputs
dZ, linear_cache = linear_backward_test_case()

dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))

结果：

dA_prev = [[ 0.51822968 -0.19517421]
 [-0.40506361  0.15255393]
 [ 2.37496825 -0.89445391]]
dW = [[-0.10076895  1.40685096  1.64992505]]
db = [[0.50629448]]

 

6.2 -线性-反向激活

接下来，您将创建一个合并两个辅助函数的函数:线性反向和激活线性反向的反向步骤。 为了帮助您实现线性激活反向，我们提供了两个反向函数:

• sigmoid_backward:实现了sigmoid（）函数的反向传播，你可以这样调用它：

dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)

• relu_backward: 实现了relu（）函数的反向传播，你可以这样调用它：

dZ = relu_backward(dA, activation_cache)

如果 g(.) 是激活函数, 那么sigmoid_backward 和 relu_backward 这样计算：

练习:为LINEAR->ACTIVATION层实现反向传播。

# GRADED FUNCTION: linear_activation_backward

def linear_activation_backward(dA, cache, activation):
    """
    实现LINEAR-> ACTIVATION层的后向传播。

    参数：
         dA - 当前层l的激活后的梯度值
         cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组（值为linear_cache，activation_cache）
         activation - 要在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【"sigmoid" | "relu"】
    返回：
         dA_prev - 相对于激活（前一层l-1）的成本梯度值，与A_prev维度相同
         dW - 相对于W（当前层l）的成本梯度值，与W的维度相同
         db - 相对于b（当前层l）的成本梯度值，与b的维度相同
    """
    linear_cache, activation_cache = cache
    
    if activation == "relu":
        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
        dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
        ### END CODE HERE ###
        
    elif activation == "sigmoid":
        ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
        dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
        dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
        ### END CODE HERE ###
    
    return dA_prev, dW, db

测试：

AL, linear_activation_cache = linear_activation_backward_test_case()

dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "sigmoid")
print ("sigmoid:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db) + "\n")

dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "relu")
print ("relu:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))

结果：

sigmoid:
dA_prev = [[ 0.11017994  0.01105339]
 [ 0.09466817  0.00949723]
 [-0.05743092 -0.00576154]]
dW = [[ 0.10266786  0.09778551 -0.01968084]]
db = [[-0.05729622]]

relu:
dA_prev = [[ 0.44090989  0.        ]
 [ 0.37883606  0.        ]
 [-0.2298228   0.        ]]
dW = [[ 0.44513824  0.37371418 -0.10478989]]
db = [[-0.20837892]]

 

6.3-L-向后模型

现在您将为整个网络实现向后功能。回想一下，当您实现L_model_forward函数时，在每次迭代中，您都存储了一个包含(X、W、b和z)的缓存。在反向传播模块中，您将使用这些变量来计算梯度。因此，在L_model_backward函数中，您将从层L开始向后遍历所有隐藏的层。在每一步中，您将使用层L的缓存值来向后遍历层L。下面的图5显示了向后遍历。

在之前的前向计算中，我们存储了一些包含包含（X，W，b和z）的cache，在犯下那个船舶中，我们将会使用它们来计算梯度值，所以，在L层模型中，我们需要从L层遍历所有的隐藏层，在每一步中，我们需要使用那一层的cache值来进行反向传播。 
上面我们提到了A[L]，它属于输出层，A[L]=σ(Z[L])，所以我们需要计算dAL，我们可以使用下面的代码来计算它：

dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL)) # derivative of cost with respect to AL

然后，您可以使用这个激活后梯度dAL继续向后移动。如图5所示，您现在可以将dAL输入到您实现的 LINEAR->SIGMOID 向后函数中(它将使用由L_model_forward函数存储的缓存值)。之后，您必须使用for循环，使用 LINEAR->RELU 向后函数迭代所有其他层。您应该在梯度字典中存储每个dA、dW和db。为此，请使用以下公式:

例如，对于 l=3，这将把 dW[l] 存储在梯度[“dW 3”]中。

 

练习:为 [LINEAR->RELU] ×× (L-1) -> LINEAR -> SIGMOID 模型实施反向传播。

# GRADED FUNCTION: L_model_backward

def L_model_backward(AL, Y, caches):
    """
    对[LINEAR-> RELU] *（L-1） - > LINEAR - > SIGMOID组执行反向传播，就是多层网络的向后传播

    参数：
     AL - 概率向量，正向传播的输出（L_model_forward（））
     Y - 标签向量（例如：如果不是猫，则为0，如果是猫则为1），维度为（1，数量）
     caches - 包含以下内容的cache列表：
                 linear_activation_forward（"relu"）的cache，不包含输出层
                 linear_activation_forward（"sigmoid"）的cache

    返回：
     grads - 具有梯度值的字典
              grads [“dA”+ str（l）] = ...
              grads [“dW”+ str（l）] = ...
              grads [“db”+ str（l）] = ...
    """
    grads = {}
    L = len(caches) # the number of layers
    m = AL.shape[1]
    Y = Y.reshape(AL.shape) # after this line, Y is the same shape as AL

    # Initializing the backpropagation
    ### START CODE HERE ### (1 line of code)
    dAL = - (np.divide(Y, AL) - np.divide(1 - Y, 1 - AL))
    ### END CODE HERE ###
    
    # Lth layer (SIGMOID -> LINEAR) gradients. Inputs: "AL, Y, caches". Outputs: "grads["dAL"], grads["dWL"], grads["dbL"]
    ### START CODE HERE ### (approx. 2 lines)
    current_cache = caches[L-1]
    grads["dA" + str(L)], grads["dW" + str(L)], grads["db" + str(L)] = linear_activation_backward(dAL, current_cache, "sigmoid")
    ### END CODE HERE ###
    
    for l in reversed(range(L - 1)):
        # lth layer: (RELU -> LINEAR) gradients.
        # Inputs: "grads["dA" + str(l + 2)], caches". Outputs: "grads["dA" + str(l + 1)] , grads["dW" + str(l + 1)] , grads["db" + str(l + 1)] 
        ### START CODE HERE ### (approx. 5 lines)
        current_cache = caches[l]
        grads["dA" + str(l + 1)] , grads["dW" + str(l + 1)] , grads["db" + str(l + 1)]  = linear_activation_backward(grads["dA" + str(l + 2)], current_cache, "relu")
        ### END CODE HERE ###

    return grads

测试：

AL, Y_assess, caches = L_model_backward_test_case()
grads = L_model_backward(AL, Y_assess, caches)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dA1 = "+ str(grads["dA1"]))

结果：

dW1 = [[0.41010002 0.07807203 0.13798444 0.10502167]
 [0.         0.         0.         0.        ]
 [0.05283652 0.01005865 0.01777766 0.0135308 ]]
db1 = [[-0.22007063]
 [ 0.        ]
 [-0.02835349]]
dA1 = [[ 0.          0.52257901]
 [ 0.         -0.3269206 ]
 [ 0.         -0.32070404]
 [ 0.         -0.74079187]]

 

6.4 -更新参数

在本节中，您将使用梯度下降更新模型参数:

其中α是学习率。计算更新后的参数后，将其存储在参数字典中。

练习:实现update_parameters()使用梯度下降来更新参数。

说明:使用梯度下降在每个 W[L] 和 b[L] 更新参数 l=1，2，...，L

# GRADED FUNCTION: update_parameters

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
    """
    使用梯度下降更新参数

    参数：
     parameters - 包含你的参数的字典
     grads - 包含梯度值的字典，是L_model_backward的输出

    返回：
     parameters - 包含更新参数的字典
                   参数[“W”+ str（l）] = ...
                   参数[“b”+ str（l）] = ...
    """
    
    L = len(parameters) // 2 # number of layers in the neural network
    # Update rule for each parameter. Use a for loop.
    ### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code)
    for l in range(L):
        parameters["W" + str(l+1)] = parameters["W" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["dW" + str(l + 1)]
        parameters["b" + str(l+1)] = parameters["b" + str(l + 1)] - learning_rate * grads["db" + str(l + 1)]
    ### END CODE HERE ###
        
    return parameters

测试：

parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads, 0.1)

print ("W1 = "+ str(parameters["W1"]))
print ("b1 = "+ str(parameters["b1"]))
print ("W2 = "+ str(parameters["W2"]))
print ("b2 = "+ str(parameters["b2"]))

结果：

W1 = [[-0.59562069 -0.09991781 -2.14584584  1.82662008]
 [-1.76569676 -0.80627147  0.51115557 -1.18258802]
 [-1.0535704  -0.86128581  0.68284052  2.20374577]]
b1 = [[-0.04659241]
 [-1.28888275]
 [ 0.53405496]]
W2 = [[-0.55569196  0.0354055   1.32964895]]
b2 = [[-0.84610769]]

 

7 -结论

恭喜你实现了构建深层神经网络所需的所有功能！ 我们知道这是一项漫长的任务，但今后只会变得更好。作业的下一部分更容易。 在下一个作业中，您将把所有这些放在一起构建两个模型:

• 一个两层的神经网络
• 一个L层的神经网络

事实上，您将使用这些模型来对猫和非猫图像进行分类！