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线段树优化dpdpdp入门题。

要求把nnn个数分成kkk段，每段价值为里面不相同的数的个数，求所有段的价值之和最大值。n≤35000,k≤50n\le35000,k\le50n≤35000,k≤50

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先考虑直接暴力dpdpdp，fj,if_{j,i}fj,i​表示把前iii个分成jjj组的最优值。

显然fj,i=max⁡j−1≤k≤i−1{fj−1,k+W(k+1,i)}f_{j,i}=\max\limits_{j-1\le k\le i-1}\{f_{j-1,k}+W(k+1,i)\}fj,i​=j−1≤k≤i−1max​{fj−1,k​+W(k+1,i)}

于是就有了一个O(n2k)O(n^2k)O(n2k)的做法。

现在考虑优化求fj,i+W(k+1,i)f_{j,i}+W(k+1,i)fj,i​+W(k+1,i)的做法。

我们考虑增量法，即枚举当前层的iii的时候考虑coloricolor_icolori​对之前所有的fff的贡献。

对于这种相同颜色只考虑一次贡献的题有这么一个固定的套路：我们记当前颜色上一次出现的位置为pre，则这个颜色会对[pre+1,i]或者[pre,i-1]这一段产生贡献。

对于这道题可以动态维护fj−1,k+W(k+1,j)f_{j-1,k}+W(k+1,j)fj−1,k​+W(k+1,j)这个值，因此我们最开始将fj−1,if_{j-1,i}fj−1,i​全部放到一棵线段树上面作为初始值，走到位置iii时把[prei,i−1][pre_i,i-1][prei​,i−1]维护的值全部加111即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=35005,K=55;
int tmp=0,a[N],f[2][N],n,k,pre[N],mp[N];
namespace SGT{
	#define lc (p<<1)
	#define rc (p<<1|1)
	#define mid (l+r>>1)
	int mx[N<<2],add[N<<2];
	inline void pushup(int p){mx[p]=max(mx[lc],mx[rc]);}
	inline void pushnow(int p,int v){mx[p]+=v,add[p]+=v;}
	inline void pushdown(int p){if(add[p])pushnow(lc,add[p]),pushnow(rc,add[p]),add[p]=0;}
	inline void build(int p,int l,int r){
		add[p]=0;
		if(l==r){mx[p]=f[tmp^1][l];return;}
		build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
	}
	inline void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int v){
		if(ql>qr)return;
		if(ql<=l&&r<=qr)return pushnow(p,v);
		pushdown(p);
		if(qr<=mid)update(lc,l,mid,ql,qr,v);
		else if(ql>mid)update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
		else update(lc,l,mid,ql,mid,v),update(rc,mid+1,r,mid+1,qr,v);
		pushup(p);
	}
	inline int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
		if(ql>qr)return -0x3f3f3f3f;
		if(ql<=l&&r<=qr)return mx[p];
		pushdown(p);
		if(qr<=mid)return query(lc,l,mid,ql,qr);
		if(ql>mid)return  query(rc,mid+1,r,ql,qr);
		return max(query(lc,l,mid,ql,mid),query(rc,mid+1,r,mid+1,qr));
	}
	#undef lc
	#undef rc
	#undef mid
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	memset(mp,-1,sizeof(mp));
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),pre[i]=mp[a[i]],mp[a[i]]=i;
	memset(f[tmp],-0x3f,sizeof(f[tmp]));
	f[tmp][0]=0;
	for(ri tt=1;tt<=k;++tt){
		tmp^=1;
		memset(f[tmp],-0x3f,sizeof(f[tmp]));
		SGT::build(1,0,n);
		for(ri i=1;i<=n;++i){
			SGT::update(1,0,n,pre[i],i-1,1);
			f[tmp][i]=SGT::query(1,0,n,tt-1,i-1);
		}
	}
	cout<<f[tmp][n];
	return 0;
}