地铁修建

201703-4

• 这题就是最短路的一种变形，不是求两点之间的最短路，而是求所有路径中的最长边的最小值。
• 这里还是使用d数组，但是定义不同了，这里的d[i]就是表示从起点到i的路径中最长边中的最小值。
• 在松弛的时候，注意是d[i]>max(d[u],cost),max保证了是所有路径中的最长边，>号保证了是最小值。
• 这里使用前向星+优先队列对dijikstra算法进行了优化。

//#include <iostream>
//#include<cstdio>
//#include<algorithm>
//#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int maxn=100005;
const int maxm=200005;
const int INF=0X3F3F3F3F;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int n,m;
int e;
struct node{
    int dis;
    int to;
    bool operator<(const node& t)const{
        return dis>t.dis;
    }
};
struct edge{
    int to;
    int cost;
    int next;
};
edge edges[2*maxm];
int head[maxn];
int d[maxn];//d[i]表示起点到i的所有路径中最大边的最小值 
void dijikstra(int s){
    priority_queue<node>q;
    q.push(node{0,s});
    memset(d,INF,sizeof(d));
    d[s]=0;
    while(!q.empty()){
        node temp=q.top();
        q.pop();
        int u=temp.to;
        int dis=temp.dis;
        if(d[u]<dis){
            continue; 
        } 
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) {
            edge ed=edges[i];
            if(d[ed.to]>max(d[u],ed.cost)){
                d[ed.to]=max(d[u],ed.cost);
                q.push(node{d[ed.to],ed.to});
            }
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        edges[e].to=b;
        edges[e].cost=c;
        edges[e].next=head[a];
        head[a]=e++;
        edges[e].to=a;
        edges[e].cost=c;
        edges[e].next=head[b];
        head[b]=e++; 
    }
    dijikstra(1);
    cout<<d[n]<<endl;
    return 0;
}