某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

Sample Input

8
300 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

6

题意：求最大不下降子序列的长度（系统可以将大于等于前一个的高度的导弹给拦截）；

思路：动态规划：求最大不下降子序列，设置一个dp数组，并且遍历数组，对当前的数的前面的数进行遍历，并且记录比当前数小的个数，更新dp数组，并保留最大值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100010],dp[100010];
int main()
{
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	int sum=0,ma=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		dp[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[j]>=a[i]&&dp[j]>=dp[i])
			dp[i]=dp[j]+1;
			ma=max(ma,dp[i]);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dp[i]);
	printf("%d",ma);
	return 0;
}

拦截导弹进击版：在原来的基础上增加：

输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

对于第二问，“拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统”，利用“序列的不下降子序列最少划分数等于上升序列的总长度”（来自https://blog.csdn.net/zhuixun_/article/details/82851625）这一原理，即是求最长上升子序列的长度。
即类似于求最长不上升子序列，最长上升序列也是一样的道理。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100010],dp1[100010],dp2[100010];
int main()
{
	int i,x,sum=0,ma=0,j,k,n=0;
	while(scanf("%d",&x)!=EOF)
	{
		a[n]=x;dp1[n]=1;dp2[n]=1;
		n++;
	}
	n--;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]>=a[i]&&dp1[j]>=dp1[i])
			dp1[i]=dp1[j]+1;
		}
		ma=max(ma,dp1[i]);
	}
	printf("%d\n",ma);
	ma=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]<a[i]&&dp2[j]>=dp2[i])
			dp2[i]=dp2[j]+1;
		}
		ma=max(ma,dp2[i]);
	}
	printf("%d\n",ma);
	return 0;
}