这是一道本人面试时遇到的算法题，在LeetCode中的原题，虽然被列为困难，其实并不难。

题目：
给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

注意：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小，且输入数组不为空。

题解：
这道题最直接的方法就是，窗口从左向右滑动，对于每个窗口，通过遍历所有元素的方式得到窗口中的最大值。但是这种方式时间复杂度比较大，优化的方式是，我们考虑当窗口向右移动一格的时候，其实只有一个新的元素加入了窗口中，我们只需要判断前面一个窗口中的最大值是否比新元素大，如果是，新窗口的最大值还是前面窗口的最大值，反之，新窗口的最大值是新添加的元素。当然，这个比较的前提就是，前面一个窗口存在并且最大值的位置依然在新窗口的范围内。
下面是代码，中间依然有注释，结合我上面的分析加上代码中的注释不难理解：

public class Solution_239 {
    /**
     * 时间复杂度：5ms，93.54%
     */
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums.length == 0) {
            return new int[0];
        }
        int[] res = new int[nums.length - k + 1];
        int[] maxIndexArr = new int[nums.length - k + 1];
        for (int i = 0; i <= nums.length - k; i++) {
            res[i] = findMax(nums, i, i + k - 1, maxIndexArr);
        }
        return res;
    }

    /**
     * 这里查找窗口内最大值的时候考虑了两种不同的情况，
     * 当前面一个窗口的最大值下标在当前窗口范围内的话，就直接比较新加入的一个元素与前面最大值的关系
     * 当前面一个窗口的最大值下标不在在当前窗口范围内的话，那就老老实实从头到尾遍历找到最大值
     *
     * @param nums        原始数组
     * @param from        窗口的开始
     * @param to          窗口的结束
     * @param maxIndexArr 每个窗口最大值的下标
     */
    private int findMax(int[] nums, int from, int to, int[] maxIndexArr) {
        if (from > 0 && maxIndexArr[from - 1] >= from) {
            if (nums[to] > nums[maxIndexArr[from - 1]]) {
                maxIndexArr[from] = to;
            } else {
                maxIndexArr[from] = maxIndexArr[from - 1];
            }
        } else {
            int max_index = from;
            for (int i = from + 1; i <= to; i++) {
                if (nums[i] > nums[max_index]) {
                    max_index = i;
                }
            }
            maxIndexArr[from] = max_index;
        }
        return nums[maxIndexArr[from]];
    }
}