关键词：
输入层（Input layer）。隐藏层（Hidden layer）。输出层（Output layer）
理论上如果有足够多的隐藏层和足够大的训练集，神经网络可以模拟出任何方程。隐藏层多的时候就是深度学习啦
没有明确的规则来设计最好有多少个隐藏层，可以根据实验测试的误差以及准确度来实验测试并改进。
交叉验证方法（cross -validation）：把样本分为K份，取一份为测试集，其他为训练集。共取K次，然后取其平均值
BP的步骤
1、初始化权重（weight）以及偏向（bias），随机初始化在[-1.1]之间或[-0.5,0.5之间，每个神经元有一个偏向]
2、对每个特征向量进行Ij=∑wijOi+θj。Oj=1/(1+e-Ij)。（激活函数）
对于输出层：Errj=Oj（1-Oj）（Tj-Oj）。Tj：真实值，Oj：预测值。
对于隐藏层：Errj=Oj（1-Oj）ΣErrkwjk
权重更新：Δwij=（l）ErrjOj。（l）是学习速率一般取[0,1]
偏向更新：Δθj=（l）Errj
3、终止条件
权重的更新低于某个阈值
预测的错误率低于某个阈值
达到预设的一定的循环次数
激活函数一般为以下两个
1，双曲函数：tanhx=（ex-e-x）/（ex+e-x）其一阶导数为1-tanh2x
2，逻辑函数：f（x）=1/(1+e-x) 其一阶导数为f（x）（1-f（x））
下面是代码
import numpy as np def tanh(x):
return np.tanh(x) def tanh_derivative(x):
return 1.0-np.tanh(x)*np.tanh(x)#tanh(x)的一阶导数 def logistic(x):
return 1/(1+np.exp(x)) def logistic_derivative(x):
return logistic(x)*(1-logistic(x)) class NeuralNetwork: #面向对象编程
def __init__(self,layers,activation='tanh'):#构造函数
#layers，一个list，神经网络的层数以及每层神经元的个数，有几个数字就是有几层，每个数字就是每层的神经元的个数
#activation：用户定义用哪个激活函数。默认为tanh
if activation=='logistic':
self.activation=logistic
self.activation_deriv=logistic_derivative
elif activation=='tanh':
self.activation=tanh
self.activation_deriv=tanh_derivative
self.weight=[]
for i in range(1,len(layers)-1):
#print(layers[i - 1] + 1, layers[i] + 1)
#print(layers[i] + 1, layers[i + 1] + 1)
self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i - 1] +1, layers[i] +1)) - 1) * 0.25)
self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i] +1, layers[i + 1])) - 1) * 0.25) #print("weight:", self.weight) def fit(self,X,Y,learning_rate=0.2,epochs=10000):#数据集，目标标记，学习速率，最大学习次数 #神经网络是在抽样去训练。从数据集里随便抽一个去训练。
X=np.atleast_2d(X)#确认数据集至少是二维的。
temp=np.ones([X.shape[0],X.shape[1]+1]) #shape返回矩阵的行数与列数。对bias偏向定义初值
temp[:,0:-1]=X
X=temp
#print("X_:",X)
Y=np.array(Y)
#print("Y_:", Y)
for k in range(epochs):
i=np.random.randint(X.shape[0])
a=[X[i]]#随机抽取一个实例
#print("a_:", a)
for l in range(len(self.weight)):
a.append(self.activation(np.dot(a[l],self.weight[l])))#矩阵相乘然后代入激活函数
#print("l,a[l],weight[l]:",l, a[l],self.weight[l])
#print('a__',a)
#print("error:", l, Y[i], a[-1])
error =Y[i]-a[-1]
deltas =[error * self.activation_deriv(a[-1])] for l in range(len(a)-2,0,-1):
deltas.append(deltas[-1].dot(self.weight[l].T)*self.activation_deriv(a[l])) #算每一层的权重变化量
deltas.reverse()#翻转一下
for i in range(len(self.weight)):
layer = np.atleast_2d([a[i]])
delta = np.atleast_2d([deltas[i]])
self.weight[i]+=learning_rate*layer.T.dot(delta) #.T就是对矩阵的转置 def prdict(self,x):
x=np.array(x)
temp = np.ones(x.shape[0]+1)
temp[0:-1]=x
a=temp
for l in range(0,len(self.weight)):
a=self.activation(np.dot(a,self.weight[l]))
return a
这是写了一个BP神经网络的对象。
其中有一个地方，编写的时候我一直不懂，后来研究了一下
第
30 self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i - 1] +1, layers[i] +1)) - 1) * 0.25)
31 self.weight.append((2 * np.random.random((layers[i] +1, layers[i + 1])) - 1) * 0.25)
37 temp=np.ones([X.shape[0],X.shape[1]+1]) #shape返回矩阵的行数与列数。对bias偏向定义初值
38 temp[:,0:-1]=X
39 X=temp
这里把特征向量为什么要加一列1。经过我的研究发现加上一列1，为了防止特征值全为0，而标记却不为零的情况。因为全为0的矩阵乘以任何权向量都是0.会导致训练不成功
然后就可以写代码进行训练了
from main import NeuralNetwork#导入刚才写的对象
import numpy as np nn=NeuralNetwork([2,2,1],'tanh') X = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])
print("X:",X)
Y = np.array([1,0,0,1]) #也就是或运算嘛
print("Y:",Y)
nn.fit(X,Y)
#print("nn:",nn)
for i in [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]]:
print(i,nn.prdict(i))
运行结果为
X: [[0 0]
[0 1]
[1 0]
[1 1]]
Y: [1 0 0 1]
[0, 0] [0.99875886]
[0, 1] [0.00025754]
[1, 0] [1.91186633e-05]
[1, 1] [0.99868908]
然后又写了一个手写数字识别的程序
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report #对结果的衡量
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer #将[0,9]转化为如果是为1，不是就为0的样子
from main import NeuralNetwork
from sklearn.model_selection import train_test_split #划分训练集与测试集 digits=load_digits()
X=digits.data
Y=digits.target
X-=X.min()
X/=X.max() nn=NeuralNetwork([64,100,10])
X_train,X_test,Y_train,Y_test=train_test_split(X,Y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(Y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(Y_test)
print("start fitting")
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=3000)
prdictions=[]
for i in range(X_test.shape[0]):
#print(X_test[i])
o=nn.prdict(X_test[i])
prdictions.append(np.argmax(o)) #最大的概率对应的那个数
#print(Y_test,prdictions)
print(confusion_matrix(Y_test,prdictions))
print(classification_report(Y_test,prdictions))
运行结果
start fitting
[[32 0 2 4 1 0 0 0 1 0]
[ 1 17 31 2 0 0 0 0 2 0]
[ 0 0 55 0 0 0 0 0 0 0]
[ 0 0 8 42 0 0 0 0 0 0]
[ 0 1 1 0 32 0 0 0 2 0]
[ 1 7 9 21 1 1 0 0 1 0]
[ 0 0 6 0 12 0 18 0 8 0]
[ 1 2 36 3 1 0 0 8 0 0]
[ 0 0 14 2 0 0 0 0 18 1]
[ 9 2 4 11 0 0 0 1 6 12]]
precision recall f1-score support
0 0.73 0.80 0.76 40
1 0.59 0.32 0.41 53
2 0.33 1.00 0.50 55
3 0.49 0.84 0.62 50
4 0.68 0.89 0.77 36
5 1.00 0.02 0.05 41
6 1.00 0.41 0.58 44
7 0.89 0.16 0.27 51
8 0.47 0.51 0.49 35
9 0.92 0.27 0.41 45
avg / total 0.70 0.52 0.48 450
大家注意到，第十四行，教程里面选用的“logistic”激活函数，但是如果用“logistic”得出来的结果为
start fitting
C:\Users\admin\PycharmProjects\BP\main.py:10: RuntimeWarning: overflow encountered in exp
return 1/(1+np.exp(x))
D:\Anaconda3\lib\site-packages\sklearn\metrics\classification.py:1135: UndefinedMetricWarning: Precision and F-score are ill-defined and being set to 0.0 in labels with no predicted samples.
'precision', 'predicted', average, warn_for)
[[51 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[53 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[48 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[52 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[35 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[54 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[42 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[40 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[34 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[41 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]
precision recall f1-score support
0 0.11 1.00 0.20 51
1 0.00 0.00 0.00 53
2 0.00 0.00 0.00 48
3 0.00 0.00 0.00 52
4 0.00 0.00 0.00 35
5 0.00 0.00 0.00 54
6 0.00 0.00 0.00 42
7 0.00 0.00 0.00 40
8 0.00 0.00 0.00 34
9 0.00 0.00 0.00 41
avg / total 0.01 0.11 0.02 450
这个结果严重错误，上一篇我说过怎么看这个矩阵。
我找出来这个的原因在于激活函数，如果用“logistic”，预测出来的Y全部为【0.5,0.5,0.5，0.5,0.5,0.5，0.5,0.5,0.5】然后经过np.argmax(o)就变成了0。也就解释了为什么矩阵中所有的数字都在第一列。
但我把激活函数换成“tanhx”就没问题了。我也不知道为啥。
看来选激活函数也是一门学问。
到今天，监督学习的分类问题大致学完了，很浅，只是入门，接下来学回归，等把机器学习入门完了，就往深了学。
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.metrics import confusion_matrix,classification_report #对结果的衡量
from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer #将[0,9]转化为如果是为1，不是就为0的样子
from main import NeuralNetwork
from sklearn.model_selection import train_test_split #划分训练集与测试集 digits=load_digits()
X=digits.data
Y=digits.target
X-=X.min()
X/=X.max() nn=NeuralNetwork([,,])
X_train,X_test,Y_train,Y_test=train_test_split(X,Y)
labels_train = LabelBinarizer().fit_transform(Y_train)
labels_test = LabelBinarizer().fit_transform(Y_test)
print("start fitting")
nn.fit(X_train,labels_train,epochs=)
prdictions=[]
for i in range(X_test.shape[]):
#print(X_test[i])
o=nn.prdict(X_test[i])
prdictions.append(np.argmax(o)) #最大的概率对应的那个数
#print(Y_test,prdictions)
print(confusion_matrix(Y_test,prdictions))
print(classification_report(Y_test,prdictions))