目录

• 题目：474. 一和零
• • 示例1
  • 示例2
  • 提示：
• 解题思路
• 解题代码
• • （1）动态规划
  • （2）滚动数组，空间优化

题目：474. 一和零

难度： 中等

题目：
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例1

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例2

输入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100
  `

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/
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解题思路

  题意是，在字符串数组中，挑选出最多的字符串，使得0和1的个数分别等于某值。其实就是背包问题，通过动态规划的方式求出最优解。该题有两个价值，0的个数和1的个数，所有需要三位的dp数组，之后就按01背包的套路进行求解。

解题代码

（1）动态规划

定义一个栈，遇到括号时将字符串压入栈中，然后每次对栈顶元素操作，遇到反括号时元素出栈并反转。

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {

        int sum = strs.size();
        vector<vector<vector<int>>> dp(sum + 1, vector<vector<int>>(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)));
        for (int k = 1; k <= sum; k++)
        {
            vector<int>&& nums = getNum(strs[k - 1]);//双&&是右值引用
            int zeros = nums[0], ones = nums[1];
            for (int i = 0; i <= m; i++)
            {
                for (int j = 0; j <= n; j++)
                {
                    if (i >= zeros && j >= ones)
                    {
                        dp[k][i][j] = max(dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - zeros][j - ones] + 1);
                    }
                    else
                    {
                        dp[k][i][j] = dp[k - 1][i][j];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[sum][m][n];

    }
    //计算字符串中0和1的个数
    vector<int> getNum(string& str)
    {
        
        vector<int> nums(2);
        for (int i = 0; i < str.size(); i++)
        {
            nums[str[i] - '0']++;
        }
        return nums;
    }
};

（2）滚动数组，空间优化

可以看到，其实dp的更新，dp[ i ][][]是根据dp[ i - 1 ][][]即前一次来修改遍历的，所以可以化三维为二维，利用滚动数组的特性，只需二维数组即可。不过，此时需要从后往前遍历，原因在于：dp[ i - zeors ][ j - ones ]会用到前面的值，如果从前往后，那么前面的值已经被更新了，就不再是dp[i - 1][][]的值了。

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {

        int sum = strs.size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int k = 0; k < strs.size(); k++)
        {
            vector<int>&& nums = getNum(strs[k]);
            int zeros = nums[0], ones = nums[1];
            for (int i = m; i >= zeros; i--)
            {
                for (int j = n; j >= ones; j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
    //计算字符串中0和1的个数
    vector<int> getNum(string& str)
    {
        
        vector<int> nums(2);
        for (int i = 0; i < str.size(); i++)
        {
            nums[str[i] - '0']++;
        }
        return nums;
    }
};