3203. 画图

在一个定义了直角坐标系的纸上，画一个 (x1,y1) 到 (x2,y2) 的矩形指将横坐标范围从 x1 到 x2，纵坐标范围从 y1 到 y2 之间的区域涂上颜色。

下图给出了一个画了两个矩形的例子。

第一个矩形是 (1,1) 到 (4,4)，用绿色和紫色表示。

第二个矩形是 (2,3) 到 (6,5)，用蓝色和紫色表示。

图中，一共有 15 个单位的面积被涂上颜色，其中紫色部分被涂了两次，但在计算面积时只计算一次。

在实际的涂色过程中，所有的矩形都涂成统一的颜色，图中显示不同颜色仅为说明方便。

给出所有要画的矩形，请问总共有多少个单位的面积被涂上颜色。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示要画的矩形的个数。

接下来 n 行，每行 4 个非负整数，分别表示要画的矩形的左下角的横坐标与纵坐标，以及右上角的横坐标与纵坐标。

输出格式
输出一个整数，表示有多少个单位的面积被涂上颜色。

数据范围
1 ≤ n ≤ 100 , 1≤n≤100, 1≤n≤100,
0 ≤ 横 坐 标 、 纵 坐 标 ≤ 100 0≤ 横坐标、纵坐标 ≤100 0≤横坐标、纵坐标≤100

输入样例：

2
1 1 4 4
2 3 6 5

输出样例：

15

思路：

由于题目给出了0≤ 横坐标、纵坐标 ≤100，即矩阵并不大，即使时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 也是可以接受的，因此我们可以建立一个100 × 100 大小的二维boolean数组，标记涂了颜色的格子有哪些，最后遍历一遍数组，就知道共有多少格子涂了颜色了。

这里需要注意的地方是矩形的坐标与格子的对应关系，如下图：假如给出的左下角坐标（x1,y1）是（0,0），右上角坐标 (x2 ,y2 )是（2,2），则应该涂上颜色的四个格子是（0,0）（0,1）（1,0）（1,1），即我们发现格子的范围应该是（x1,y1） ~ (x2 - 1,y2 -1)，而非（x1,y1） ~ (x2 ,y2 )。

Java代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        boolean[][] state = new boolean[100][100];
        //共有n个矩形
        while(n-- != 0){
            int x1 = sc.nextInt();
            int y1 = sc.nextInt();
            int x2 = sc.nextInt();
            int y2 = sc.nextInt();
            for(int i = x1;i < x2;i++){
                for(int j = y1;j < y2;j++){
                    state[i][j] = true;
                }
            }
        }
        int res = 0;//计算有多少个格子被涂了颜色
        for(int i = 0;i < 100;i++){
            for(int j = 0;j < 100;j++){
                if(state[i][j]){
                    res ++;
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}