本文介绍了tensorflow完成多项式回归。

数据说明：
本文使用的训练集，X为随机的100个数字，Y为X的sin值，样本点均为自动生成。我们的目的是拟合一条多项式曲线Y = W_3 * X^3 + W_2 * X^2 + WX + b，使这条曲线能够在此模型的基础上，给定一个新的x，预测它的y值。下图为我们的样本数据点。

文章目录

• 头文件导入
• 生成训练数据
• 准备placeholder占位符
• 随机初始化参数权重
• 建立模型
• 建立损失函数模型
• 初始化optimizer
• 训练模型
• 输出我们训练好的模型参数
• 完整代码

头文件导入

import numpy as np 
import tensorflow as tf

生成训练数据

这里我们X生成[-3， 3]连续的100个点。Y = sin(X)，他们是一一对应关系。同时为了保证Y更加离散，我们加入np.random.uniform(-0.5, 0.5, n_observations)。它的功能是，在[-0.5， 0.5]之间生成100个满足均匀分布的数。

n_observations = 100
xs = np.linspace(-3, 3, n_observations)
ys = np.sin(xs) + np.random.uniform(-0.5, 0.5, n_observations)  # 求sin，后面的是随机的扰动

准备placeholder占位符

这里，我们使用placeholder占位符。

X = tf.placeholder(tf.float32, name = 'X')
Y = tf.placeholder(tf.float32, name = 'Y')

随机初始化参数权重

这里的W，W_2，W_3和b我们定义成变量，其中tf.random_normal([1])的功能是，总高斯分布中随机取出一个数值。因为初始的权重是随机的，我们正要训练它。

W = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight')
W_2 = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight_2')
W_3 = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight_3')
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'bias')

建立模型

最终我们建立的模型为Y = W_3 * X^3 + W_2 * X^2 + WX + b

# 列出 Y = WX + b
Y_pred = tf.add(tf.multiply(W, X), b)
# 添加高次项
Y_pred = tf.add(tf.multiply(tf.pow(X, 2), W_2), Y_pred)
Y_pred = tf.add(tf.multiply(tf.pow(X, 3), W_3), Y_pred)

建立损失函数模型

这里使用的是均方误差函数

sample_num = xs.shape[0]
loss = tf.reduce_sum(tf.pow(Y_pred - Y, 2)) / sample_num

初始化optimizer

optimizer是经过优化算法，找到的最优点。这里，我们使用学习率为0.01（即每次迭代的步长），使用的最优解算法为随机梯度下降。

learning_rate = 0.01
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

训练模型

训练模型我们需要完成步：

• 将我们的训练集传入模型中
• 使用这些训练集，通过optimizer提供的最优化算法，将loss损失函数迭代最小

需要注意的是：

• 在使用变量之前，需要进行初始化
• 我们需要填充placeholder的值。我们进行多次迭代，tensorflow会根据placeholder传值情况，找到需要训练的变量。

# 指定迭代的次数，并在session中执行graph
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)       # 初始化所有变量
    writer = tf.summary.FileWriter('./graph', sess.graph)   # 写入tensorboard
    # 模型训练
    for i in range(1000):
        total_loss = 0
        for x, y in zip(xs, ys):
            _optimizer, _loss = sess.run([optimizer, loss], {X: x, Y: y})
            total_loss += _loss
        if i % 20 == 0:
            print('Epoch {index}: {total_loss}'.format(index = i, total_loss = total_loss))
    writer.close()  # 关闭writer

    # 经过各个算子计算，可以取出训练好的W和b的值
    W, W_2, W_3, b = sess.run([W, W_2, W_3, b])

输出我们训练好的模型参数

# 输出W W_2 W_3 b
print('W:' + str(W[0]))
print('W_2:' + str(W_2[0]))
print('W_3:' + str(W_3[0]))
print('b:' + str(b[0]))

完整代码

（这里，因为在Linux服务器上跑，注释掉了部分绘图的函数）

#!usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
# 多项式回归
import numpy as np 
import tensorflow as tf 
# import matplotlib.pyplot as plt
# plt.rcParams['figure.figsize'] = {14, 8}    # 输出图形的长和宽

n_observations = 100
xs = np.linspace(-3, 3, n_observations)
ys = np.sin(xs) + np.random.uniform(-0.5, 0.5, n_observations)  # 求sin，后面的是随机的扰动

# 做一个散点图的扰动
# plt.scatter(xs, ys)
# print(plt.show())

# 准备好placeholder占位符
X = tf.placeholder(tf.float32, name = 'X')
Y = tf.placeholder(tf.float32, name = 'Y')

# 随机初始化参数/权重（这里使用高斯分布）
W = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight')
W_2 = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight_2')
W_3 = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'weight_3')
b = tf.Variable(tf.random_normal([1]), name = 'bias')

# 计算预测结果 列出 Y = WX + b
Y_pred = tf.add(tf.multiply(W, X), b)
# 添加高次项
Y_pred = tf.add(tf.multiply(tf.pow(X, 2), W_2), Y_pred)
Y_pred = tf.add(tf.multiply(tf.pow(X, 3), W_3), Y_pred)

# 计算损失函数 均方误差函数
sample_num = xs.shape[0]
loss = tf.reduce_sum(tf.pow(Y_pred - Y, 2)) / sample_num

# 初始化optimizer
learning_rate = 0.01
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

# 指定迭代的次数，并在session中执行graph
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)       # 初始化所有变量
    writer = tf.summary.FileWriter('./graph', sess.graph)   # 写入tensorboard
    # 模型训练
    for i in range(1000):
        total_loss = 0
        for x, y in zip(xs, ys):
            _optimizer, _loss = sess.run([optimizer, loss], {X: x, Y: y})
            total_loss += _loss
        if i % 20 == 0:
            print('Epoch {index}: {total_loss}'.format(index = i, total_loss = total_loss))
    writer.close()  # 关闭writer

    # 经过各个算子计算，可以取出训练好的W和b的值
    W, W_2, W_3, b = sess.run([W, W_2, W_3, b])

# 输出W W_2 W_3 b
print('W:' + str(W[0]))
print('W_2:' + str(W_2[0]))
print('W_3:' + str(W_3[0]))
print('b:' + str(b[0]))

# 画图  他是sin的泰勒展开
# plt.plot(xs, ys, 'bo', label = 'Real data')
# plt.plot(xs, xs * W + np.power(xs, 2) * W_2 + np.power(xs, 3) * W_3 + b, 'r', label = 'Predicted data')
# plt.legend()
# plt.show()