1. 题目
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。
Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。
每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。
假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。
示例 1：
输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：
输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。
之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。
之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：
输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：
输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"
示例 5：
输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"
提示：
1 <= values.length <= 50000
-1000 <= values[i] <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-iii
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2. 解题
- 参考大佬题解
- 不管怎么取，第0个是Alice的，反向往前推
- dp[i] 表示取到 i 号石头时的最大得分
- sum 表示【i,…end】的和
- dp[i] 是取1个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+1]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+1]
- dp[i] 是取2个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+2]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+2]
- dp[i] 是取3个石头过来的，前面别人取的最大值是dp[i+3]，我在位置 i 取的值就是 sum - dp[i+3]
- 取上面3种情况的max
class Solution {
public:
string stoneGameIII(vector<int>& stoneValue) {
int i, n = stoneValue.size(), sum = 0;
vector<int> dp(n+3,0);
for(i = n-1; i >= 0; --i)
{
sum += stoneValue[i];
dp[i] = max(max(sum-dp[i+3], sum-dp[i+2]),sum-dp[i+1]);
}
if(dp[0] > sum-dp[0])
return "Alice";
else if(dp[0] < sum-dp[0])
return "Bob";
return "Tie";
}
};
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