用01分数规划 + prime + 二分 竟然2950MS惊险的过了QAQ
前提是在TLE了好几次下过的 = =
题目意思：
有n个村庄，村庄在不同坐标和海拔，现在要对所有村庄供水，只要两个村庄之间有一条路即可，建造水管距离为坐标之间的欧几里德距离，费用为海拔之差，现在要求方案使得费用与距离的比值最小，很显然，这个题目是要求一棵最优比率生成树。
解题思路：
对答案进行二分，当把代进去的答案拿来算最小生成树的时候，一旦总路径长度为0，就是需要的答案。
0-1规划是啥？
概念
有带权图G, 对于图中每条边e[i], 都有benifit[i](收入)和cost[i](花费), 我们要求的是一棵生成树T, 它使得 ∑(benifit[i]) / ∑(cost[i]), i∈T 最大(或最小).这显然是一个具有现实意义的问题.
解法之一 0-1分数规划
设x[i]等于1或0, 表示边e[i]是否属于生成树.
则我们所求的比率 r = ∑(benifit[i] * x[i]) / ∑(cost[i] * x[i]), 0≤i<m .
为了使 r 最大, 设计一个子问题---> 让 z = ∑(benifit[i] * x[i]) - l * ∑(cost[i] * x[i]) = ∑(d[i] * x[i]) 最大 (d[i] = benifit[i] - l * cost[i]) , 并记为z(l). 我们可以兴高采烈地把z(l)看做以d为边权的最大生成树的总权值.
然后明确两个性质:
1. z单调递减
证明: 因为cost为正数, 所以z随l的减小而增大.
2. z( max(r) ) = 0
证明: 若z( max(r) ) < 0, ∑(benifit[i] * x[i]) - max(r) * ∑(cost[i] * x[i]) < 0, 可化为 max(r) < max(r). 矛盾;
若z( max(r) ) >= 0, 根据性质1, 当z = 0 时r最大.
贴代码：
//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = ;
struct node{
double x,y,h;
}dot[MAXN]; double map[MAXN][MAXN];
int n;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );
} void creat(int n,double l){
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=n;j++)
map[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h) - l * dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y);
} double prim(){
bool vis[MAXN];
memset(vis, , sizeof(vis));
double dis[MAXN];
double ans = ;
int i,j;
vis[] = true;
for(i = ; i <= n; ++i)
dis[i] = map[][i];
for(i = ; i < n; ++i){
int temp = INF, flag;
for(j = ; j <= n; ++j){
if(!vis[j] && dis[j] <= temp){
temp = dis[j];
flag = j;
}
}
vis[flag] = true;
ans += dis[flag];
for(j = ; j <= n; ++j){
if(!vis[j] && map[flag][j] < dis[j])
dis[j] = map[flag][j];
}
}
return ans;
} int main(){
int i,j;
double res,front,rear, mid;
while(EOF != scanf("%d",&n)){
if(n==) break;
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h);
front = ;
rear = 100.0;//doubt
while(front <= rear){
mid = (front + rear) / ;
creat(n,mid);
res = prim();
if(fabs(res) < 1e-)
break;
else if(res > 1e-)
front = mid;
else
rear = mid;
}
printf("%.3f\n",mid);
}
return ;
}