188.买卖股票的最佳时机IV

时间：2020年12月28日
知识点：动态规划
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/

题目
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 0 <= k <= 109
• 0 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

解法：

1. 这题是122. 买卖股票的最佳时机 II的升级版
2. 核心思想还是不变 还是需要保存到这天 手上有股票 和 手上没股票这两种情况的最优值
3. 但是这里引进了操作次数 我们需要再加一个维度，在第i天 操作j次 情况下对应有和无股票的收益
4. 注意不是所有操作次数都要用完
5. 注意初始化时定义的数组 和 操作的次数最大值
6. 最后输出数组中最大的值
7. 状态压缩

代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
/*
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.empty())
            return 0;
        int n = prices.size();
        k = min(n/2,k);
        vector<vector<int>> buy(n,vector<int>(k+1));
        vector<vector<int>> sell(n,vector<int>(k+1));
        buy[0][0] = -prices[0];
        sell[0][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= k;i++){
            buy[0][i] = sell[0][i] = INT_MIN/2;
        }
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 没有进行操作的初始化
            buy[i][0] = max(buy[i-1][0],sell[i-1][0]-prices[i]);
            sell[i][0] = 0;
            for(int j = 1; j <=k ;j++){
                buy[i][j] = max(buy[i-1][j],sell[i-1][j]-prices[i]);
                sell[i][j] = max(sell[i-1][j],buy[i-1][j-1]+prices[i]);
            }
        }
        return *max_element(sell[n-1].begin(), sell[n-1].end());
    }
};*/
class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.empty())
            return 0;
        int n = prices.size();
        k = min(n/2,k);
        vector<int> buy(k+1);
        vector<int> sell(k+1);
        buy[0] = -prices[0];
        sell[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= k;i++){
            buy[i] = sell[i] = INT_MIN/2;
        }
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 没有进行操作的初始化
            buy[0] = max(buy[0],sell[0]-prices[i]);
            sell[0] = 0;
            // 遍历多次操作 选择最好的
            for(int j = 1; j <=k ;j++){
                buy[j] = max(buy[j],sell[j]-prices[i]);
                sell[j] = max(sell[j],buy[j - 1]+prices[i]);
            }
        }
        return *max_element(sell.begin(), sell.end());
    }
};
int main()
{
    int k = 2;
    vector<int> prices{3,2,6,5,0,3};
    Solution s;
    cout<<s.maxProfit(k, prices)<<endl;
    return 0;
}

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