Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.    For example, given n = 3, a solution set is

[

  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]
思路

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　　比较简单的方法是暴力破解法我们生成所有可能的组合，然后逐一去判断他们是否满足要求，最后输出一个满足的集合。但是这种方法当n非常大时，会存在时间复杂度非常高的问题。这会导致运行时间超时。
　　时间复杂度为(22nn), 对于n个字符串可以产生22n个结果，然后每一个结果需要判断其是否有效，遍历需要O(n)。空间复杂度为（22nn）。
　　另外一种方法是，我们可以根据有效括弧的规则来进行判断，当'('不为0时，可以一直添加，而')'的添加，我们需要满足他的添加个数不能大于'('的数量，否则直接为无效的括弧。

暴力破解思路

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 1 class Solution(object):
 2     def generateParenthesis(self, n):
 3         def generate(A = []):
 4             if len(A) == 2*n:          # 当'(',')'都添加完毕之后，先进行判断是否有效，有效添加进结果集。
 5                 if valid(A):
 6                     ans.append("".join(A))
 7             else:
 8                 A.append('(')          # 递归方法产生， 每一次时都会有两种选择，添加'('或者')'。
 9                 generate(A)
10                 A.pop()
11                 A.append(')')
12                 generate(A)
13                 A.pop()
14 
15         def valid(A):            # 判断当前是否是有效括弧。
16             bal = 0
17             for c in A:
18                 if c == '(': bal += 1
19                 else: bal -= 1
20                 if bal < 0: return False
21             return bal == 0
22 
23         ans = []               # 存储有效结果的括弧
24         generate()
25         return ans

第二种解决代码

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 1 class Solution(object):
 2     def generateParenthesis(self, n):
 3         """
 4         :type n: int
 5         :rtype: List[str]
 6         """
 7         if n <2:             # 小于2时，直接根据值进行返回。
 8             return '' if n == 0 else ['()']
 9         res = []           # 存储结果集
10         s=''              
11         self.get_res(s, res, 0, 0 , n)   # 调用制造函数
12         return res
13         
14     def get_res(self, s, res, left,right, n):
15         if len(s) == n*2:            # 直接将结果添加进结果集中
16             res.append(s)
17             return
18         if left < n:                # 左括号小于n时，直接进行添加。并且left+1
19             self.get_res(s+'(', res, left+1, right, n)   
20         if right < left:
21             self.get_res(s+')', res, left, right+1, n)
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