BZOJ2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

2023: [Usaco2005 Nov]Ant Counting 数蚂蚁

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Description

    有一天,贝茜无聊地坐在蚂蚁洞前看蚂蚁们进进出出地搬运食物.很快贝茜发现有些蚂蚁长得几乎一模一样,于是她认为那些蚂蚁是兄弟,也就是说它们是同一个家族里的成员.她也发现整个蚂蚁群里有时只有一只出来觅食,有时是几只,有时干脆整个蚁群一起出来.这样一来,蚂蚁们出行觅食时的组队方案就有很多种.作为一头有数学头脑的奶牛,贝茜注意到整个蚂蚁群由T(1≤T≤1000)个家族组成,她将这些家族按1到T依次编号.编号为i的家族里有Ni(1≤Ni≤100)只蚂蚁.同一个家族里的蚂蚁可以认为是完全相同的.
    如果一共有S,S+1….,B(1≤S≤B≤A)只蚂蚁一起出去觅食,它们一共能组成多少种不同的队伍呢?注意:只要两支队伍中所包含某个家族的蚂蚁数不同,我们就认为这两支队伍不同.由于贝茜无法分辨出同一家族的蚂蚁,所以当两支队伍中所包含的所有家族的蚂蚁数都相同时,即使有某个家族换了几只蚂蚁出来,贝茜也会因为看不出不同而把它们认为是同一支队伍.    比如说,有个由3个家族组成的蚂蚁群里一共有5只蚂蚁,它们所属的家族分别为1,1,2,2,3.于是出去觅食时它们有以下几种组队方案:
  ·1只蚂蚁出去有三种组合:(1)(2)(3)
  ·2只蚂蚁出去有五种组合:(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)
  ·3只蚂蚁出去有五种组合:(1,1,2)(1,1,3)(1,2,2)(1,2,3)(2,2,3)
  ·4只蚂蚁出去有三种组合:(1,2,2,3)(1,1,2,2)(1,1,2,3)
  ·5只蚂蚁出去有一种组合:(1,1,2,2,3)
    你的任务就是根据给出的数据,计算蚂蚁们组队方案的总数.

Input

    第1行:4个用空格隔开的整数T,A,S,B.
    第2到A+1行:每行是一个正整数,为某只蚂蚁所在的家族的编号.

Output

 
    输出一个整数,表示当S到B(包括S和B)只蚂蚁出去觅食时,不同的组队方案数.
    注意:组合是无序的,也就是说组合1,2和组合2,1是同一种组队方式.最后的答案可能很大,你只需要输出答案的最后6位数字.注意不要输出前导0以及多余的空格.

Sample Input

5 2 3

Sample Output

10
样例说明
2只蚂蚁外出有5种组合,3只蚂蚁外出有5种组合.共有10种组合

HINT

Source

题解:
一看题卧槽这不是多重集合的组合数吗?容斥原理能做??????
后来想了想还是老实DP吧。。。
f[i][j]=sigma(f[i-1][k]) 0<j-k<=g[i]
滚动+前缀和即可
代码:
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000000+1000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,x,y,tmp,t=,ans,f[][maxn],g[maxn];
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
n=read();m=read();x=read();y=read();
for1(i,m)g[read()]++;
f[][]=;f[][]=;
for1(i,n)
{
tmp=;t=-t;
for1(j,y)
{
tmp=(tmp+f[-t][j-])%mod;
if(j>g[i])tmp=(tmp-f[-t][j-g[i]-]+mod)%mod;
f[t][j]=(f[-t][j]+tmp)%mod;
}
}
ans=;
for2(i,x,y)ans=(ans+f[t][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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