原题链接:
https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/
题目描述
给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
示例1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例2:
输入:nums = [1]
输出:1
示例3:
输入:nums = [0]
输出:0
示例4:
输入:nums = [-1]
输出:-1
示例5:
输入:nums = [-100000]
输出:-100000
提示:
- 1 <= nums.length <= 3 * 104
- 105 <= nums[i] <= 105
方法一:贪心算法
思路:
类似于前缀求和,但多了一步判断,t表示一段连续的元素和,当t<0时便会舍弃,用当前的nums[i]来取代t;sum表示当前连续元素的最大和。
AC代码:
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int t = 0, sum = nums[0];
for(int i = 0; i < numsSize; i++){
t = fmax(t + nums[i], nums[i]);
sum = fmax(t, sum);
}
return sum;
}
方法二:动态规划算法
思路:
例如:我们用f(i)代表以第i个元素结尾的连续子数组的最大和,因此我们只需要求出每个位置的 f(i),然后返回 f 数组中的最大值即可。而f(i)的大小又取决于nums[i]+f(i-1)和nums[i]谁大谁小,因此得出动态转移方程:
f(i)=max{nums[i]+f(i-1),nums[i]}
然后用一次循环遍历整个数组,用max保存一段连续元素和的最大值。
AC代码:
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int max=nums[0],i;
for(i=1;i<numsSize;i++){
if(nums[i-1]>0){
nums[i]+=nums[i-1];
}
if(nums[i]>max){
max=nums[i];
}
}
return max;
}