Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

Accepted 227,417 Submissions 471,523   计算BST的核心思想就是左子树的排列个数 x 右子树的排列个数; 那么左右子树有多少种配列方式呢, 很明显这里用递归或者dp都是可以的.    

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1); //n+1是为了下面计算方便,不用n-1
        dp[0]=dp[1]=1;  //dp[n]代表从1到n,n个 数可以组成的不同的BST个数
        for(int i=2;i<=n;++i)  //从2开始计算; i代表root节点的值,
            for(int j=1;j<=i;++j)  //j-1代表左子树的个数, i-j代表右子树的个数; 那为什么是j-1呢,因为左子树的最小个数是0,j从1开始,所以是j-1
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }
};