第六届CCF软件能力认证

1.数位之和

问题描述
  给定一个十进制整数n,输出n的各位数字之和。
输入格式
  输入一个整数n。
输出格式
  输出一个整数,表示答案。
样例输入
20151220
样例输出
13
样例说明
  20151220的各位数字之和为2+0+1+5+1+2+2+0=13。
评测用例规模与约定
  所有评测用例满足:0 ≤ n ≤ 1000000000。
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std; int main(){
string n ;
cin>>n ;
int i ;
int sum = ;
for (i = ; i < n.size() ; i++){
sum += (n[i] - '') ;
}
printf("%d\n" , sum) ; return ;
}

2.消除类游戏

问题描述
  消除类游戏是深受大众欢迎的一种游戏,游戏在一个包含有n行m列的游戏棋盘上进行,棋盘的每一行每一列的方格上放着一个有颜色的棋子,当一行或一列上有连续三个或更多的相同颜色的棋子时,这些棋子都被消除。当有多处可以被消除时,这些地方的棋子将同时被消除。
  现在给你一个n行m列的棋盘,棋盘中的每一个方格上有一个棋子,请给出经过一次消除后的棋盘。
  请注意:一个棋子可能在某一行和某一列同时被消除。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,用空格分隔,分别表示棋盘的行数和列数。
  接下来n行,每行m个整数,用空格分隔,分别表示每一个方格中的棋子的颜色。颜色使用1至9编号。
输出格式
  输出n行,每行m个整数,相邻的整数之间使用一个空格分隔,表示经过一次消除后的棋盘。如果一个方格中的棋子被消除,则对应的方格输出0,否则输出棋子的颜色编号。
样例输入
4 5
2 2 3 1 2
3 4 5 1 4
2 3 2 1 3
2 2 2 4 4
样例输出
2 2 3 0 2
3 4 5 0 4
2 3 2 0 3
0 0 0 4 4
样例说明
  棋盘中第4列的1和第4行的2可以被消除,其他的方格中的棋子均保留。
样例输入
4 5
2 2 3 1 2
3 1 1 1 1
2 3 2 1 3
2 2 3 3 3
样例输出
2 2 3 0 2
3 0 0 0 0
2 3 2 0 3
2 2 0 0 0
样例说明
  棋盘中所有的1以及最后一行的3可以被同时消除,其他的方格中的棋子均保留。
评测用例规模与约定
  所有的评测用例满足:1 ≤ n, m ≤ 30。
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std; int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin) ;
int a[][] ;
int b[][] ;
int n , m ;
scanf("%d %d" , &n , &m) ;
int i , j ;
for (i = ; i < n ; i++){
for(j = ; j < m ; j++){
scanf("%d" , &a[i][j]) ;
b[i][j] = a[i][j] ;
}
} for (i = ; i < n ; i++){
for(j = ; j < m ; j++){
if(j >= (m-))
continue ;
int t = a[i][j] ;
int k = j ;
if (t == a[i][k+]){
int sum = ;
while(a[i][k+] == t){
sum++ ;
k++ ;
}
if (sum >= ){
for(int l = ; l < sum ; l++){
a[i][j+l] = ;
}
}
} }
} for(j = ; j < m ; j++){
for (i = ; i < n ; i++){
if(i >= (n-))
continue ;
int t = b[i][j] ;
int k = i ;
if (t == b[k+][j]){
int sum = ;
while(b[k+][j] == t){
sum++ ;
k++ ;
}
if (sum >= ){
for(int l = ; l < sum ; l++){
b[i+l][j] = ;
}
}
} }
} for (i = ; i < n ; i++){
for(j = ; j < m ; j++){
if(b[i][j] == )
a[i][j] = ;
printf("%d " , a[i][j]) ;
}
printf("\n") ;
} return ;
}

3.画图

问题描述
  用 ASCII 字符来画图是一件有趣的事情,并形成了一门被称为 ASCII Art 的艺术。例如,下图是用 ASCII 字符画出来的 CSPRO 字样。
  ..____.____..____..____...___..
  ./.___/.___||.._.\|.._.\./._.\.
  |.|...\___.\|.|_).|.|_).|.|.|.|
  |.|___.___).|..__/|.._.<|.|_|.|
  .\____|____/|_|...|_|.\_\\___/.
  本题要求编程实现一个用 ASCII 字符来画图的程序,支持以下两种操作:
  Ÿ 画线:给出两个端点的坐标,画一条连接这两个端点的线段。简便起见题目保证要画的每条线段都是水平或者竖直的。水平线段用字符 - 来画,竖直线段用字符 | 来画。如果一条水平线段和一条竖直线段在某个位置相交,则相交位置用字符 + 代替。
  Ÿ 填充:给出填充的起始位置坐标和需要填充的字符,从起始位置开始,用该字符填充相邻位置,直到遇到画布边缘或已经画好的线段。注意这里的相邻位置只需要考虑上下左右 4 个方向,如下图所示,字符 @ 只和 4 个字符 * 相邻。
  .*.
  *@*
  .*.
输入格式
  第1行有三个整数m, n和q。m和n分别表示画布的宽度和高度,以字符为单位。q表示画图操作的个数。
  第2行至第q + 1行,每行是以下两种形式之一:
  Ÿ 0 x1 y1 x2 y2:表示画线段的操作,(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两端,满足要么x1 = x2 且y1 ≠ y2,要么 y1 = y2 且 x1 ≠ x2
  Ÿ 1 x y c:表示填充操作,(x, y)是起始位置,保证不会落在任何已有的线段上;c 为填充字符,是大小写字母。
  画布的左下角是坐标为 (0, 0) 的位置,向右为x坐标增大的方向,向上为y坐标增大的方向。这q个操作按照数据给出的顺序依次执行。画布最初时所有位置都是字符 .(小数点)。
输出格式
  输出有n行,每行m个字符,表示依次执行这q个操作后得到的画图结果。
样例输入
4 2 3
1 0 0 B
0 1 0 2 0
1 0 0 A
样例输出
AAAA
A--A
样例输入
16 13 9
0 3 1 12 1
0 12 1 12 3
0 12 3 6 3
0 6 3 6 9
0 6 9 12 9
0 12 9 12 11
0 12 11 3 11
0 3 11 3 1
1 4 2 C
样例输出
................
...+--------+...
...|CCCCCCCC|...
...|CC+-----+...
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC|.........
...|CC+-----+...
...|CCCCCCCC|...
...+--------+...
................
评测用例规模与约定
  所有的评测用例满足:2 ≤ m, n ≤ 100,0 ≤ q ≤ 100,0 ≤ x < m(x表示输入数据中所有位置的x坐标),0 ≤ y < n(y表示输入数据中所有位置的y坐标)。
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std; int d[][] = {{,},{,-},{,},{-,} } ;
char a[][] ;
int n , m , q ;
void dfs(int x , int y , char ch)
{
int fx , fy ;
int i , j;
a[x][y] = ch;
for (i = ; i < ; i++)
{
fx = x + d[i][] ;
fy = y + d[i][] ;
if (fx< || fx>=n || fy< || fy>=m || a[fx][fy] == '-' || a[fx][fy] == '|' || a[fx][fy] == '+' || a[fx][fy] == ch)
{
continue;
}
a[fx][fy] = ch ; dfs(fx,fy,ch) ;
}
return ;
} int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin) ; scanf("%d %d %d" , &m , &n , &q) ;
int i , j ;
for (i = ; i < n ; i++){
for(j = ; j < m ; j++){
a[i][j] = '.' ;
}
} while(q--){
int op ;
scanf("%d" , &op) ;
if (op == ){
int x1 , y1 , x2 , y2 ;
scanf("%d%d%d%d" , &y1 , &x1 , &y2 , &x2) ;
//printf("%d %d %d %d\n" , y1 , x1 , y2 , x2) ;
if(x1 == x2){
if (y1 > y2)
swap(y1 , y2) ;
for(int k = y1 ; k <= y2 ; k++){
if (a[x1][k] == '|' || a[x1][k] == '+')
a[x1][k] = '+' ;
else
a[x1][k] = '-' ;
}
}
else if(y1 == y2){
if (x1 > x2)
swap(x1 , x2) ;
for(int k = x1 ; k <= x2 ; k++){
if (a[k][y1] == '-' || a[x1][k] == '+')
a[k][y1] = '+' ;
else
a[k][y1] = '|' ;
}
}
}
else{
int x ,y ;
char ch ;
scanf("%d%d" ,&y , &x ) ;
cin>>ch ;
dfs(x,y,ch) ; }
}
for (i = n- ; i >= ; i--){
for(j = ; j < m ; j++){
printf("%c" , a[i][j]);
}
printf("\n") ;
} return ;
}

4.送货

问题描述
  为了增加公司收入,F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑,物流业务一开通即受到了消费者的欢迎,物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而,F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。
  任务虽然繁重,但是小明有足够的信心,他拿到了城市的地图,准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口,m条街道连接在这些交叉路口之间,每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点,街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道,有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。
  小明希望设计一个方案,从编号为1的交叉路口出发,每次必须沿街道去往街道另一端的路口,再从新的路口出发去往下一个路口,直到所有的街道都经过了正好一次。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,表示交叉路口的数量和街道的数量,交叉路口从1到n标号。
  接下来m行,每行两个整数a, b,表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道,街道是双向的,小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。
输出格式
  如果小明可以经过每条街道正好一次,则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, ..., pm+1,表示小明经过的路口的顺序,相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件,则输出字典序最小的一种方案,即首先保证p1最小,p1最小的前提下再保证p2最小,依此类推。
  如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次,则输出一个整数-1。
样例输入
4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
样例输出
1 2 4 1 3 4
样例说明
  城市的地图和小明的路径如下图所示。
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样例输入
4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3
样例输出
-1
样例说明
  城市的地图如下图所示,不存在满足条件的路径。
第六届CCF软件能力认证
评测用例规模与约定
  前30%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。
  前50%的评测用例满足:1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。
  所有评测用例满足:1 ≤ n ≤ 10000,n-1 ≤ m ≤ 100000。
 
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std; stack<int>S;
const int MAXN=;
int edge[MAXN][MAXN];
int result[MAXN] ;
int n,m;
int l = ; void dfs(int x){
S.push(x);
for(int i=;i<=n;i++){
if(edge[x][i]>){
edge[i][x]=edge[x][i]=;//删除此边
dfs(i);
break;
}
}
} //Fleury算法的实现
void Fleury(int x){
S.push(x);
while(!S.empty()){
int b=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(edge[S.top()][i]>){
b=;
break;
}
}
if(b==){
//printf("%d",S.top());
result[l] = S.top() ;
l++ ;
S.pop();
}else {
int y=S.top();
S.pop();
dfs(y);//如果有,就dfs
}
}
// printf("\n");
} int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin) ;
scanf("%d%d",&n,&m); //读入顶点数以及边数
memset(edge,,sizeof(edge));
int x,y;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
edge[x][y]=edge[y][x]=;
}
//如果存在奇数顶点,则从奇数顶点出发,否则从顶点0出发
int num=,start=;
for(int i=n;i>=;i--){ //判断是否存在欧拉回路
int degree=;
for(int j=n;j>=;j--){
degree+=edge[i][j];
}
if(degree&){
start=i,num++;
}
}
if(num==||num==){
Fleury(start);
for(int i=l-;i>=;i--)
printf("%d " , result[i]) ;
printf("\n") ;
}else
printf("-1\n");
return ;
}

5.矩阵

问题描述
  创造一个世界只需要定义一个初状态和状态转移规则。
  宏观世界的物体运动规律始终跟物体当前的状态有关,也就是说只要知道物体足够多的状态信息,例如位置、速度等,我们就能知道物体之后任意时刻的状态。
  现在小M创造了一个简化的世界。
  这个世界中,时间是离散的,物理规律是线性的:世界的初始状态可以用一个m维向量b(0)表示,状态的转移方式用m×m的矩阵A表示。
  若已知这个世界当前的状态是b,那么下一时刻就等于b左乘状态转移矩阵A,即Ab。
  这个世界中,物体的状态也是离散的,也就是说可以用整数表示。再进一步,整数都可以用二进制编码拆分为有限位0和1。因此,这里的矩阵A和向量b的每个元素都是0或1,矩阵乘法中的加法运算视为异或运算(xor),乘法运算视为与运算(and)。
  具体地,设矩阵A第i行第j列的元素为ai, j,向量b的第i个元素为bi。那么乘法Ab所得的第k个元素为
  (ak,1 and b1) xor (ak,2 and b2) xor ⋯ xor (ak,m and bm)
  矩阵和矩阵的乘法也有类似的表达。
  小M发现,这样的矩阵运算也有乘法结合律,例如有A(Ab)=(AA)b=A2b。
  为了保证自己创造的世界维度不轻易下降,小M保证了矩阵A可逆,也就是说存在一个矩阵A-1,使得对任意向量d,都有A-1Ad=d。
  小M想了解自己创造的世界是否合理,他希望知道这个世界在不同时刻的状态。
  具体地,小M有n组询问,每组询问会给出一个非负整数k,小M希望你帮他求出Akb。
输入格式
  输入第一行包含一个整数m,表示矩阵和向量的规模。
  接下来m行,每行包含一个长度为m的01串,表示矩阵A。
  接下来一行,包含一个长度为m的01串,表示初始向量b(0)。(b(0)是列向量,这里表示它的转置)
  注意:01串两个相邻的数字之间均没有空格。
  接下来一行,包含一个正整数n,表示询问的个数。
  最后n行,每行包含一个非负整数k,表示询问Akb(0)
  注意:k可能为0,此时是求A0b(0) =b(0)
输出格式
  输出n行,每行包含一个01串,表示对应询问中Akb(0)的结果。
  注意:01串两个相邻的数字之间不要输出空格。
样例输入
3
110
011
111
101
10
0
2
3
14
1
1325
6
124124
151
12312
样例输出
101
010
111
101
110
010
100
101
001
100
评测用例规模与约定
  本题使用10个评测用例来测试你的程序。
  对于评测用例1,m = 10,n = 100,k ≤ 103
  对于评测用例2,m = 10,n = 100,k ≤ 104
  对于评测用例3,m = 30,n = 100,k ≤ 105
  对于评测用例4,m = 180,n = 100,k ≤ 105
  对于评测用例5,m = 10,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例6,m = 30,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例7,m = 180,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例8,m = 600,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例9,m = 800,n = 100,k ≤ 109
  对于评测用例10,m = 1000,n = 100,k ≤ 109
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