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分析

本题求每个点绕过一个圆球到其他所有点的距离最短路。

当空间为两维时，A，B两点与黑洞有如下两种情况：

1. 当两点间连线没有穿过黑洞时：
   

2. 当两点间连线穿过黑洞时：

**用数组d[]存储所有点到黑洞中心的距离，rd[]存储所有点与黑洞相切的线段长度
**
空间为多维时的情况与之前的情况一致，可直接进行计算。

C++ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e2+10,M = 2e3+10;
double s[N],p[M][N],ans[M];
double R,d[M],rd[M];
double square(double x) //开平方
{
    return x*x;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>R;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i]; //输入n维黑洞的坐标
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        double dis=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>p[i][j];       //输入每个点的空间坐标
            dis+=square(s[j]-p[i][j]);  //计算每个点到黑洞中心的距离
        }
        d[i]=sqrt(dis),rd[i]=sqrt(dis-R*R); //d[i]为点到黑洞中心的距离，rd[i]为当前点与黑洞相切的切线长度
    }
    
    for(int i=0;i<m;i++)    //枚举所有点之间的连线关系
    {
        for(int j=i+1;j<m;j++)
        {
            double dis=0;
            for(int k=0;k<n;k++)    //计算点i和点j之间的距离
            {
                dis+=square(p[i][k]-p[j][k]);
            }
            double a=d[i],b=d[j],c=sqrt(dis);   //计算△AOB三条边
            double p=(a+b+c)/2;
            double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));     //海伦公式求面积
            double h=s*2/c;
            if(h>=R || square(a)+dis<=square(b) || square(b)+dis<=square(a))    //情况1
            {
                ans[i]+=c,ans[j]+=c;    //直接加上A、B间距离c
                continue;
            }
            //情况1不符合要求就进行情况2
            double angle1=acos((square(a)+square(b)-dis)/(2*a*b));
            double angle2=acos(R/a);
            double angle3=acos(R/b);
            double arc = (angle1-angle2-angle3)*R;  //求出弧长
            double len = arc+rd[i]+rd[j];   //求出A,B绕黑洞最短长度
            ans[i]+=len,ans[j]+=len;        //i,j各加上长度len
        }
    }
    
    for(int i=0;i<m;i++)
        printf("%.12lf\n",ans[i]);
    return 0;
}