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python实现
分步
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划分数据子集（左子树划分比指定值小的样本集合，右子树划分比指定值大的样本集合）
import numpy as np #获取数据子集，分类与回归的做法相同 #将数据集根据划分特征切分为两类 def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value): ''' input:data_x(ndarry):特征值 data_y(ndarry):标签值 fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数） fea_value(int):进行划分的特征对应特征值 output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签 data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签 ''' if isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float): #如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化 equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号 nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号 else: equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号 nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号 return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx] -
叶子结点的均值计算
import numpy as np #叶子结点均值计算 def reg_leaf(data_y): ''' input:data_y(array):标签值 output:(float)均值 ''' return np.mean(data_y) -
计算数据集总方差
#计算数据集的总方差 def reg_err(data_y): ''' input:data_y(array):标签值 output:(float):总方差 ''' return np.var(data_y)*len(data_y) -
选取划分特征以及对应的特征值
def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)): ''' input:data_x(ndarry):特征值 data_y(array):标签值 ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数 output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标 best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值 ''' m,n = np.shape(data_x) final_s = ops[0] #停止的精度 final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数 #只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值 if len(np.unique(data_y))==1: return None,reg_leaf(data_y) #获取最优特征和特征值 total_err = reg_err(data_y) #总的误差 best_err = np.inf best_fea_idx = 0 best_fea_val = 0 for i in range(n): feas = np.unique(data_x[:,i]) for fea_val in feas: data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val) #不满足最小划分集合，不进行计算 if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n: continue con_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y) if con_err<best_err: best_err = con_err best_fea_idx = i best_fea_val = fea_val #预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分 if total_err-best_err<final_s: return None,reg_leaf(data_y) #一直无法进行划分，在这里进行处理 data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val) if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n: return None,reg_leaf(data_y) return best_fea_idx,best_fea_val -
CART回归树的生成（递归生成）
def reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)): fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops) if fea_idx == None: return fea_val #递归建立CART回归决策树 my_tree = {} my_tree['fea_idx'] = fea_idx my_tree['fea_val'] = fea_val data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val) my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops) my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops) return my_tree字典格式为：{’‘fea_idx’’:’‘当前最好划分特征下标’’,’‘fea_val’’:’‘对应特征值’’,’‘left’’:{…},“right”:{…}}。
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预测函数
#测试操作 import re #预测一条测试数据结果 def classify(inputTree,testdata): ''' input:inputTree(dict):CART分类决策树 xlabel(list):特征属性列表 testdata(darry):一条测试数据特征值 output:classLabel(int):测试数据预测结果 ''' first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]] #对应的特征下标 fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]] #对应特征的分割值 classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0 if testdata[first_fea_idx]>=fea_val: #进入右子树 if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict': classLabel = classify(inputTree['right'],testdata) else: classLabel = inputTree['right'] else: #进入左子树 if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict': classLabel = classify(inputTree['left'],testdata) else: classLabel = inputTree['left'] return round(classLabel,2) #预测所有测试数据结果 def classifytest(inputTree, testDataSet): ''' input:inputTree(dict):训练好的决策树 xlabel(list):特征值标签列表 testDataSet(ndarray):测试数据集 output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表 ''' classLabelAll = []#创建空列表 for testVec in testDataSet:#遍历每条数据 classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表 return np.array(classLabelAll)
源代码（全部）
import numpy as np
import re
#获取数据子集，分类与回归的做法相同
#将数据集根据划分特征切分为两类
def split_dataset(data_x,data_y,fea_axis,fea_value):
'''
input:data_x(ndarry):特征值
data_y(ndarry):标签值
fea_axis(int):进行划分的特征编号（列数）
fea_value(int):进行划分的特征对应特征值
output:data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx](ndarry):特征值等于（大于等于）目标特征值的样本与标签
data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx](ndarry):特征值不等于（小于）目标特征的样本与标签
'''
if isinstance(fea_value,int) or isinstance(fea_value,float):
#如果特征值为浮点数(连续特征值)，那么进行连续值离散化
equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]<=fea_value) #找出特征值大于等于fea_alue的样本序号
nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]>fea_value) #找出特征值小于fea_alue的样本序号
else:
equal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]==fea_value) #找出特征值等于fea_alue的样本序号
nequal_Idx = np.where(data_x[:,fea_axis]!=fea_value) #找出特征值不等于fea_alue的样本序号
return data_x[equal_Idx],data_y[equal_Idx],data_x[nequal_Idx],data_y[nequal_Idx]
#叶子结点均值计算
def reg_leaf(data_y):
'''
input:data_y(array):标签值
output:(float)均值
'''
return np.mean(data_y)
#计算数据集的总方差
def reg_err(data_y):
'''
input:data_y(array):标签值
output:(float):总方差
'''
return np.var(data_y)*len(data_y)
def classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops=(1,4)):
'''
input:data_x(ndarry):特征值
data_y(array):标签值
ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数
output:best_fea_idx(int):最好划分特征的下标
best_fea_val(float):最好划分特征对应的特征值
'''
m,n = np.shape(data_x)
final_s = ops[0] #停止的精度
final_n = ops[1] #停止的样本最小划分数
#只有一类样本时，输出叶子结点，以及它对应的均值
if len(np.unique(data_y))==1:
return None,reg_leaf(data_y)
#获取最优特征和特征值
total_err = reg_err(data_y) #总的误差
best_err = np.inf
best_fea_idx = 0
best_fea_val = 0
for i in range(n):
feas = np.unique(data_x[:,i])
for fea_val in feas:
data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,i,fea_val)
#不满足最小划分集合，不进行计算
if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
continue
con_err = reg_err(data_D1_y)+reg_err(data_D2_y)
if con_err<best_err:
best_err = con_err
best_fea_idx = i
best_fea_val = fea_val
#预剪枝，求解的误差小于最小误差停止继续划分
if total_err-best_err<final_s:
return None,reg_leaf(data_y)
#一直无法进行划分，在这里进行处理
data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,best_fea_idx,best_fea_val)
if data_D1_x.shape[0]<final_n or data_D2_x.shape[0]<final_n:
return None,reg_leaf(data_y)
return best_fea_idx,best_fea_val
def reg_create_tree(data_x,data_y,ops=(1,4)):
'''
input:data_x(ndarry):特征值
data_y(array):标签值
ops(tuple):第一个数为决策树停止划分的最小精度，第二个数为决策树停止划分的最小划分数
output:my_tree(dict):生成的CART决策树字典
'''
fea_idx,fea_val = classify_get_best_fea(data_x,data_y,ops)
if fea_idx == None:
return fea_val
#递归建立CART回归决策树
my_tree = {}
my_tree['fea_idx'] = fea_idx
my_tree['fea_val'] = fea_val
data_D1_x,data_D1_y,data_D2_x,data_D2_y = split_dataset(data_x,data_y,fea_idx,fea_val)
my_tree['left'] = reg_create_tree(data_D1_x,data_D1_y,ops)
my_tree['right'] = reg_create_tree(data_D2_x,data_D2_y,ops)
return my_tree
#预测一条测试数据结果
def classify(inputTree,testdata):
'''
input:inputTree(dict):CART分类决策树
xlabel(list):特征属性列表
testdata(darry):一条测试数据特征值
output:classLabel(int):测试数据预测结果
'''
first_fea_idx = inputTree[list(inputTree.keys())[0]] #对应的特征下标
fea_val = inputTree[list(inputTree.keys())[1]] #对应特征的分割值
classLabel = 0.0 #定义变量classLabel，默认值为0
if testdata[first_fea_idx]>=fea_val: #进入右子树
if type(inputTree['right']).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(inputTree['right'],testdata)
else:
classLabel = inputTree['right']
else:
if type(inputTree['left']).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(inputTree['left'],testdata)
else:
classLabel = inputTree['left']
return round(classLabel,2)
#预测所有测试数据结果
def classifytest(inputTree, testDataSet):
'''
input:inputTree(dict):训练好的决策树
xlabel(list):特征值标签列表
testDataSet(ndarray):测试数据集
output:classLabelAll(list):测试集预测结果列表
'''
classLabelAll = []#创建空列表
for testVec in testDataSet:#遍历每条数据
classLabelAll.append(classify(inputTree, testVec))#将每条数据得到的特征标签添加到列表
return np.array(classLabelAll)
测试集1（波士顿房价数据集）
一共拥有十三个属性如下图所示：
导入数据集并训练CART回归树：
#波士顿房价数据集
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
data = boston.data
target = boston.target
# X = data[:200,:]
# y = target[:200]
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.3,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)
训练得到的CART树如下图所示：
进行预测可以得到结果如下图所示：
classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据'.y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))
测试集2（糖尿病数据集）
一共拥有十个属性如下图所示：
导入数据集并训练CART回归树：
#糖尿病数据集
from sklearn.datasets import load_diabetes
diabetes = load_diabetes()
data = diabetes.data
target = diabetes.target
X = data[:500,:]
y = target[:500]
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.2,random_state = 666)
#生成CART回归树
cartTree = reg_create_tree(x_train,y_train)
print(cartTree)
训练得到的CART树如下图所示（500条数据）：
进行预测可以得到结果如下图所示：
classlist=classifytest(cartTree,x_test)
print('预测数据',classlist)
print('真实数据',y_test)
print("平均误差为：",abs(np.sum(classlist)-np.sum(y_test))/len(y_test))
总结
（1）使用CART回归树进行预测的数据集标签值都是连续的，当然也可以使用离散的标签值做分类问题，只不过这样做没有必要。对于各项特征对应的特征值可以是连续的也可以是离散的，不同特征之间的数量级也可以不同，因为划分时各特征之间是相互独立的。（对于神经网络来说则需要进行归一化处理）
（2）可以使用平均误差（误差之和的平均值）、均方误差（误差的平方和的平均值）对模型的精度进行评估。
（3）计算方法与CART分类树的基尼系数不同，CART回归树使用均方差的方法。