6. Wildcard Matching
题目
Implement wildcard pattern matching with support for '?' and '*'.
'?' Matches any single character.'*' Matches any sequence of characters (including the empty sequence).
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:isMatch("aa","a") ? falseisMatch("aa","aa") ? trueisMatch("aaa","aa") ? falseisMatch("aa", "*") ? trueisMatch("aa", "a*") ? trueisMatch("ab", "?*") ? trueisMatch("aab", "c*a*b") ? false
解答
DFS
这里的难点在于如何处理*，因为这个星号可以代表0到多个字符，而且有可能会遇到递归一开始匹配正确后面不正确，但实际上应该从后面开始匹配。
class Solution(object):
# p为匹配模式，s为字符串
def recursive(self, s, p, si, pi, cur):
first = True
n_cur = cur
while si < len(s) and pi < len(p) and (s[si] == p[pi] or p[pi] == '?'):
si += 1
pi += 1
if pi == len(p):
return si == len(s)
if p[pi] == '*':
while pi < len(p) and p[pi] == '*':
pi += 1
if pi >= len(p):
return True
for i in range(si, len(s)):
# 表明开始重合，从这里再度开始递归
if p[pi] != s[i] and p[pi] != '?':
continue
if first:
cur += 1
first = False
# 可能存在多次重合但是还不算真正匹配的情况
if self.recursive(s, p, i, pi, cur + 1):
return True
if cur > n_cur + 1: # 正常来说n_cur = cur + 1
return False
return False
def isMatch(self, s, p):
"""
:type s: str
:type p: str
:rtype: bool
"""
return self.recursive(s, p, 0, 0, 0)
这种做法超时。
DP
我们定义一个二维数组dp，横坐标为待匹配字符串，纵坐标为模式字符串，dp[i][j]则代表到模式字符串从0到 i 对应待匹配字符串的的0到 j 是否是匹配的。举个例子：
pattern = "a*bc"
str = "abbc"我们可以根据前面提到的画出整个二维数组
| \ | \ | a | b | b | c |
|---|---|---|---|---|---|
| \ | T | F | F | F | F |
| a | F | T | F | F | F |
| * | F | T | T | T | T |
| b | F | F | T | T | F |
| c | F | F | F | F | T |
我们可以发现一个规律，每当遇到两个字符不相等的时候，那么数组的值则肯定是False，相反相等的时候肯定是True，这里需要注意的是*，这里则需要考虑到它当前可能匹配0个字符串或者匹配多个字符，比如上面中的a*和ab的情况，此时我们需要发现a*及a或者a和ab其中有任何一个成功匹配的，它的结果也肯定为T。
这个状态转义方程要怎么推算出来呢？
-
如果
p.charAt(i)=='*'，'*'可以选择匹配0个字符，此时flag[i][j]=flag[i-1][j];可以选择匹配1个字符，此时flag[i][j]=flag[i-1][j-1];……所以可以得到下面的公式： -
因为
flag[i][j]=flag[i-1][j]||flag[i-1][j-1]||……||flag[i-1][0]，我们可以代入上面的公式得到：
于是我们可以很简单的写出程序了（下面的程序的i，j和状态转义方程是相反的，但是原理是相同的）
class Solution(object):
# p为匹配模式，s为字符串
def isMatch(self, s, p):
"""
:type s: str
:type p: str
:rtype: bool
"""
if len(s) != len(p) - p.count('*'):
return False
newp = ""
i = 0
while i < len(p):
newp += p[i]
if p[i] == '*':
while i + 1 < len(p) and p[i + 1] == '*':
i += 1
i += 1
sl, pl = len(s), len(newp)
dp = [[False for x in range(pl + 1)] for y in range(sl + 1)]
dp[0][0] = True
if pl > 0 and p[0] == '*':
dp[0][1] = True
for x in range(1, sl + 1):
for y in range(1, pl + 1):
if newp[y - 1] != '*':
dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1] and (s[x - 1] == newp[y - 1] or newp[y - 1] == '?')
else:
dp[x][y] = dp[x - 1][y] or dp[x][y - 1]
return dp[sl][pl]
同样的原理，我们还可以把它缩减成一维数组，你可以把它想象成在二维数组中计算每一行的数据，如果遇到*则更新当前行的数据；为什么可以这么做呢？我们可以根据前面提到的公式发现，其中当前的数据依赖于j的变化，也就是待匹配字符串的值，我们还需要在外面写个模式串的循环，其实和二维数组的做法的时间复杂度是一样的，但是缩减了空间，但是并不是所有的都可以这么做，这个取决于你的依赖项是什么。总而言之，其原理还是一样的，只是想办法让它们的数据能够共存到一维数组中。
class Solution:
# @return a boolean
def isMatch(self, s, p):
length = len(s)
if len(p) - p.count('*') > length:
return False
dp = [True] + [False]*length
for i in p:
if i != '*':
# 因为依赖项是前面的值，所以不能从前面往后面扫，得从后往前计算
for n in reversed(range(length)):
dp[n+1] = dp[n] and (i == s[n] or i == '?')
else:
# 更新当前行的数据
for n in range(1, length+1):
dp[n] = dp[n-1] or dp[n]
dp[0] = dp[0] and i == '*'
return dp[-1]
贪心算法
| 下标 | 描述 |
|---|---|
| si | 待匹配字符串的移动下标 |
| pi | 模式串的移动下标 |
| lastmatch | 上一次匹配的待匹配字符串的下标 |
| laststar | 上一次匹配的模式串的下标 |
- 如果当前相等或者模式串中字符为
?，则移动相互的下标即可； - 如果当前模式串字符为
*，分别纪录lastmatch、laststar，并且移动模式串下标，但是不移动待匹配字符串下标，因为可能存在匹配0个字符串的情况； - 如果当前相互对应的字符不再相等且不为
*，如果前面有*号，说明之前的匹配失败了，模式字符串下标回到之前纪录laststar的后一位，不再移动，专门用来给待匹配字符串字符来匹配，这段时间内，si会不断的向前移动，直到匹配到相互的值相等才移动模式字符串的下标； - 如果前面的情况都不符合，则肯定为False；
看看我的抽象派画风。
class Solution(object):
# p为匹配模式，s为字符串
def isMatch(self, s, p):
si, pi = 0, 0
lastmatch, laststar = -1, -1
sl, pl = len(s), len(p)
if pl - p.count('*') > sl:
return False
# 注意条件顺序
while si < sl:
if pi < pl and (s[si] == p[pi] or p[pi] == '?'):
pi += 1
si += 1
elif pi < pl and p[pi] == '*':
lastmatch, laststar = si, pi # 之所以不更新lastmatch是因为考虑到*只匹配0个字符串
pi += 1
# 再次进到这个判断，说明当前下标对应的值不相等
elif laststar != -1:
pi = laststar + 1 # pi当前不是*，并且回到上一次星的后面，专门用来给si匹配
lastmatch += 1 # 必须更新lastmatch，因为之前已经不想等，如果在回到开始的状态就会陷入死循环
si = lastmatch
else:
return False
# 可能存在p的末尾都是*的情况
while pi < len(p) and p[pi] == '*':
pi += 1
# 最后匹配成功模式字符串的下标必然为其长度，表示已经匹配完成
return pi == pl
tips：不要小看保存你的长度值，如果你频繁的用到的话，最好保存下来，比如在这里，我保存下来以后可以让我提升%10的beat submissions！
一样的原理，但是使用了递归的方式来做
class Solution(object):
def isMatch(self, s, p):
"""
:type s: str
:type p: str
:rtype: bool
"""
seen = {}
wild_single, wild_multi = "?", "*"
# seen has the pattern - source tuple as key, and bool result as success
source, pattern = s, p
def is_match(sindex, pindex):
key = (sindex, pindex)
if key in seen:
return seen[key]
result = True
# if there's no string, and pattern is not only * then fail
if sindex >= len(source):
for wildindex in xrange(pindex, len(pattern)):
if pattern[wildindex] != wild_multi:
result = False
break
# there's a string, but no pattern
elif pindex >= len(pattern):
result = False
# if next pattern is multi though, that's something
elif pattern[pindex] == wild_multi:
# for zero, simply check sindex, pindex + 1
result = is_match(sindex, pindex + 1) # just for easier debug
# if zero, than it's a match
# otherwise we need to check multi
# for that, if char is not a wild, then it has to match the source,
result = result or is_match(sindex + 1, pindex)
else:
# either a regular char, or wild_single
result = (( pattern[pindex] == wild_single or pattern[pindex] == source[sindex]) and
is_match(sindex + 1, pindex + 1))
seen[key] = result
return result
if (len(p) - p.count(wild_multi) > len(s)):
return False
return is_match(0, 0)