有效括号字符串为空 ("")、"(" + A + “)” 或 A + B，其中 A 和 B 都是有效的括号字符串，+ 代表字符串的连接。例如，""，"()"，"(())()" 和 “(()(()))” 都是有效的括号字符串。

如果有效字符串 S 非空，且不存在将其拆分为 S = A+B 的方法，我们称其为原语（primitive），其中 A 和 B 都是非空有效括号字符串。

给出一个非空有效字符串 S，考虑将其进行原语化分解，使得：S = P_1 + P_2 + … + P_k，其中 P_i 是有效括号字符串原语。
对 S 进行原语化分解，删除分解中每个原语字符串的最外层括号，返回 S 。

示例 1：
输入："(()())(())"
输出："()()()"
解释：
输入字符串为 “(()())(())”，原语化分解得到 “(()())” + “(())”，
删除每个部分中的最外层括号后得到 “()()” + “()” = “()()()”。

示例 2：
输入："(()())(())(()(()))"
输出："()()()()(())"
解释：
输入字符串为 “(()())(())(()(()))”，原语化分解得到 “(()())” + “(())” + “(()(()))”，
删除每隔部分中的最外层括号后得到 “()()” + “()” + “()(())” = “()()()()(())”。

示例 3：
输入："()()"
输出：""
解释：
输入字符串为 “()()”，原语化分解得到 “()” + “()”，
删除每个部分中的最外层括号后得到 “” + “” = “”。

提示：
S.length <= 10000
S[i] 为 “(” 或 “)”
S 是一个有效括号字符串

代码实现
C++：
题目描述说S一定是一个有效的括号字符串。所以不考虑无效的情况。

如果S长度小于等于2的话，这是一种特殊特殊情况，S只能是“”或者“（）”，所以结果都会返回“”。

S长度超过2的情况。我们的算法处理过程，示例如下：

我们定义一个数组res用来存放返回的字符串。

S的第一个字符一定是‘（’，且它一定是一个“原有效括号字符串”最外面的左括号，是要删掉的，不能放到res中。所以我们从第二个字符开始遍历S。

在此之前我们还需要定义一个整形变量c来统计状态：如果遇到左括号就加1，遇到右括号减1，c初始化为0。

同时我们要检查c的值，如果c不等于-1就将当前字符追加到res中。

为什么要这么做？

因为括号是成对出现的，且跳过了“原有效括号字符串”最外面的左括号，所以当遇到“原有效括号字符串”最外面的右括号的时候，c应该是-1。这个时候我们就知道一个"原有效括号字符串"遍历结束。再用同样的方法遍历下一个"原有效括号字符串"。

我们用上图的示例来说明整个算法流程。

第一步：遇到左括号，c加1，因为遇到左括号，c始终是加的，不可能为负值，所以不用判断c的值，直接将当前字符追加到res中去；

第二步：遇到右括号，c减1，由于是减，c有可能为负的，所以要判断c的值。c=0，所以继续追加；

第三步：遇到右括号，c减1，判断c的值，为-1，说明一个“原有效括号字符串”遍历结束。不追加；

第四步: 开始遍历一个新的“原有效括号字符串”，所以这个字符要跳过；

第五步：遇到左括号，c加1，追加；

第六步：遇到右括号，c减1，判断c的值，为0，追加；

第七步：遇到右括号，c减1，判断c的值，为-1，说明一个“原有效括号字符串”遍历结束。实际上这一步不用做，因为字符串最后面一个字符，是“原有效括号字符串”最外面的右括号，我们是不需要的，可以直接跳过；

具体代码如下：

class Solution {
public:
    string removeOuterParentheses(string S) {
        string result = "";
        int flag=0;
        //跳过第一个字符，因为第一个字符肯定是最外层括号
        int strLength = S.length();
        if(strLength <= 2){
            return result;
        }
        for(int i=1; i<strLength-1; i++)
        {
            //如果字符等于左括号
            if(S[i] == '('){
                flag++;
            }
            else{
                flag--;
                //如果当flag==-1时, 一定扫描到了最外层右括号
                if(flag == -1){
                    flag=0;
                    //跳过一个字符，直接跳转到下一个整句的第二个字符
                    i++;
                    continue;
                }
            }
            result += S[i];
        }
        return result;
    }
};

Python:

class Solution(object):
    def removeOuterParentheses(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: str
        """
        if len(S) <= 2:
            return ""
        flag = 0
        i = 1
        result = ""
        while i<len(S)-1:
            if S[i] == '(':
                flag += 1
            else:
                flag -= 1
                if flag == -1:
                    i += 2
                    flag = 0
                    continue
            result += S[i]
            i += 1
        
        return result