【问题描述】
【输入格式】
【输出格式】
【样例输入】
2 1 10 13
3
【样例输出】
12
【样例说明】
【数据范围】
先容斥，考虑枚举哪些条件强制不满足，即直接选出b[i]+1件宝具
假设强制不满足的条件的b[i]+1的和为sum
那么剩下的就是x=m-sum个宝具
我们考虑隔板法，即C(n-1,x+n-1)=C(x,x+n-1)
但是可以小于m，即小于x
那么C(0,n-1)+C(1,n)+C(2,n+1)....+C(x,x+n-1)
根据C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)
所以就变成了C(x,x+n)
然后lucas
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol Mod,n,t,m,b[];
lol fac[],ifac[],inv[],ans;
lol lucas(lol x,lol y)
{
if (x<||y<||x>y) return ;
if (x==) return ;
lol xx=x%Mod,yy=y%Mod;
if (xx>yy) return ;
lol s=fac[yy]*ifac[xx]%Mod*ifac[yy-xx]%Mod;
return s*lucas(x/Mod,y/Mod)%Mod;
}
void dfs(lol x,lol sum,lol cnt)
{
if (sum>m) return;
if (x>t)
{
if (cnt&)
ans-=lucas(n,m-sum+n),ans=(ans+Mod)%Mod;
else ans+=lucas(n,m-sum+n),ans%=Mod;
return;
}
dfs(x+,sum+b[x]+,cnt+);
dfs(x+,sum,cnt);
}
int main()
{lol i;
cin>>n>>t>>m>>Mod;
fac[]=;inv[]=;inv[]=;ifac[]=;
for (i=;i<Mod;i++)
fac[i]=fac[i-]*i%Mod;
for (i=;i<Mod;i++)
inv[i]=(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod;
ifac[]=inv[];
for (i=;i<Mod;i++)
ifac[i]=ifac[i-]*inv[i]%Mod;
for (i=;i<=t;i++)
scanf("%lld",&b[i]);
dfs(,,);
cout<<ans<<endl;
}