P3384 【模板】轻重链剖分

题目

题目

思路

树剖终于A了……


定义:
· 重儿子:所有儿子中儿子最多的一个儿子
· 重边:连接2个重儿子的边
· 重链:由重边构成的链


步骤1:先一个dfs,求深度,子树大小,重儿子
步骤2:再一个dfs,按先重再轻的优先级求dfs序,并求每条重链的深度最小的节点,设为top,并将每个节点用dfs序映射到线段树上
步骤3:考虑子树修改与查询,显然,在线段树上,同一子树节点相邻,所以区间修改/查询即可(用到子树大小)
步骤4:考虑路径修改与查询,我们分2种情况讨论:
     情 况 1 : ~~~~情况1:     情况1: 路径2端处于同一重链上,则在线段树中是相邻的一段,区间修改/查询,然后GG
     情 况 2 : ~~~~情况2:     情况2: 路径2端不处于同一重链上,则将左右2端中较深的一端与其top这一段(显然相邻,区间修改/查询)修改/查询,然后将其更新为top,转转不已,直到变为情况1,然后GG
code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//When I wrote this code,God and I unterstood what was I doing 
inline long long read()
{
    long long ret,c,f=1;
    while (((c=getchar())> '9'||c< '0')&&c!='-');
    if (c=='-') f=-1,ret=0;
    else ret=c-'0';
    while ((c=getchar())>='0'&&c<='9') ret=ret*10+c-'0';
    return ret*f;
}
long long xdtree[400020],lazy[400020],a[100005],b[100005],fa[100005],top[100005],zson[100005],dep[100005],id[100005],siz[100005];
long long head[100005],nxt[200010],to[200010],n,m,r,p,tot,x,y,z;
void dfs1(int x,int f)
{
	dep[x]=dep[f]+1;
	fa[x]=f;
	siz[x]=1;
	for (int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		if (to[i]==f||to[i]==x) continue;
		dfs1(to[i],x);
		siz[x]+=siz[to[i]];
		if (siz[zson[x]]<siz[to[i]]) zson[x]=to[i];
	}
	return;
}
void dfs2(int x,int f)
{
	id[x]=++tot;
	b[id[x]]=a[x];
	top[x]=f;
	if (zson[x]==0) return;
	dfs2(zson[x],f);
	for (int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		if (id[to[i]]) continue;
		dfs2(to[i],to[i]);
	}
	return;
}
void build(int l,int r,int id)
{
	if (l==r)
	{
		xdtree[id]=b[l];
		return;
	}
	build(l,(l+r)>>1,id*2);
	build(((l+r)>>1)+1,r,id*2+1);
	xdtree[id]=(xdtree[id*2]+xdtree[id*2+1])%p;
	return;
}
void down(int l,int r,int id)
{
	if (lazy[id])
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		lazy[id*2]=(lazy[id*2]+lazy[id])%p,lazy[id*2+1]=(lazy[id*2+1]+lazy[id])%p;
		xdtree[id*2]=(xdtree[id*2]+lazy[id]*(mid-l+1)%p)%p;
		xdtree[id*2+1]=(xdtree[id*2+1]+lazy[id]*(r-mid)%p)%p; 
		lazy[id]=0;
	}
	return;
}
void qjgx(int l,int r,int id,int L,int R,int x)
{
	if (l>=L&&R>=r)
	{
		xdtree[id]=(xdtree[id]+x*(r-l+1)%p)%p;
		lazy[id]=(lazy[id]+x)%p;
		return;
	}
	down(l,r,id);
	int mid=(l+r)>>1;
	if (L<=mid) qjgx(l,mid,id*2,L,R,x);
	if (R>mid) qjgx(mid+1,r,id*2+1,L,R,x);
	xdtree[id]=(xdtree[id*2]+xdtree[id*2+1])%p;
	return;
}
long long qjcx(int l,int r,int id,int L,int R)
{
	if (l>=L&&R>=r)
	{
		return xdtree[id];
	}
	down(l,r,id);
	int mid=(l+r)>>1,ans=0;
	if (L<=mid) ans=(ans+qjcx(l,mid,id*2,L,R))%p;
	if (R>mid) ans=(ans+qjcx(mid+1,r,id*2+1,L,R))%p;
	return ans;
}
void treeadd(int x,int y,int z)
{
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		qjgx(1,n,1,id[top[x]],id[x],z);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	qjgx(1,n,1,id[y],id[x],z);
	return;
}
long long treesum(int x,int y)
{
	long long ans=0;
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		ans=(ans+qjcx(1,n,1,id[top[x]],id[x]))%p;
		x=fa[top[x]];
	}
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	ans=(ans+qjcx(1,n,1,id[y],id[x]))%p;
	return ans;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),r=read(),p=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		to[++tot]=y;
		nxt[tot]=head[x];
		head[x]=tot;
		to[++tot]=x;
		nxt[tot]=head[y];
		head[y]=tot;
	}
	dfs1(r,0);
	tot=0;
	dfs2(r,r);
	build(1,n,1);
	while (m--)
	{
		int opt=read();
		if (opt==1)
		{
			x=read(),y=read(),z=read();
			z%=p;
			treeadd(x,y,z);
		}
		if (opt==2)
		{
			x=read(),y=read();
			cout<<treesum(x,y)<<endl;
		}
		if (opt==3)
		{
			x=read(),z=read();
			z%=p;
			qjgx(1,n,1,id[x],id[x]+siz[x]-1,z);
		}
		if (opt==4)
		{
			x=read();
			cout<<qjcx(1,n,1,id[x],id[x]+siz[x]-1)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}
//Now,only God know
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