【题意&分析】

裸的无向图，求生成树个数，详见这里

注意这个mod不是质数，需要辗转相除即可

 

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lson now<<1
#define rson now<<1|1
typedef long long ll;
const int mod=1e9;
int f[102][102],id[12][12];
char p[12][12];
int n,m;
void add(int x,int y)
{
    f[x][y]--; f[y][x]--;
    f[x][x]++; f[y][y]++;
}
int ans=1;
void guass(int p)
{
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=p;j++)
        {
            while(f[j][i])
            {
                int d=f[i][i]/f[j][i];
                for(int k=i;k<=p;k++) f[i][k]=(f[i][k]-1LL*d*f[j][k]%mod+mod)%mod;
                ans*=-1;
                for(int k=1;k<=p;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
            }
        }
        ans=1LL*ans*f[i][i]%mod;
    }
}
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char s[12];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            p[i][j]=s[j];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(p[i][j]=='.') 
                id[i][j]=++id[0][0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(p[i][j]=='.' && p[i][j+1]=='.') add(id[i][j],id[i][j+1]);
            if(p[i][j]=='.' && p[i+1][j]=='.') add(id[i][j],id[i+1][j]);
        }
    guass(id[0][0]-1);
    printf("%d",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}